高中数学必修五§3.3.2简单的线性规划问题3课时必威体育精装版精品导学案设计.docVIP

§3.3.2 简单的线性规划问题(1) 学习目标 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域； 能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件. 学习过程 一、课前准备 阅读课本Ｐ８７至Ｐ８８的探究 找出目标函数，线性目标函数，线性规划，可行解，可行域的定义． 二、新课导学 ※ 学习探究 在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题，如： 某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ （1）用不等式组表示问题中的限制条件： 设甲、乙两种产品分别生产、件，由已知条件可得二元一次不等式组： （2）画出不等式组所表示的平面区域： 注意：在平面区域内的必须是整数点． （3）提出新问题： 进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？ （4）尝试解答： （5）获得结果： 新知：线性规划的有关概念： ①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件． ②线性目标函数： 关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数． ③线性规划问题： 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解： 满足线性约束条件的解叫可行解． 由所有可行解组成的集合叫做可行域． 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解． ※ 典型例题 例1 在探究中若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利2万元，问如何安排生产才能获得最大利润？ ※ 动手试试 练1. 求的最大值，其中、满足约束条件 三、总结提升 ※ 学习小结 用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： （1）寻找线性约束条件，线性目标函数； （2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解 ※ 知识拓展 寻找整点最优解的方法： 1. 平移找解法：先打网格，描整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点便是最优整点解，这种方法应用于充分利用非整点最优解的信息，结合精确的作图才行，当可行域是有限区域且整点个数又较少时，可逐个将整点坐标代入目标函数求值，经比较求最优解. 2. 调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程的知识调整最优值，最后筛先出整点最优解. 3. 由于作图有误差，有时仅由图形不一定就能准确而迅速地找到最优解，此时可将数个可能解逐一检验即可见分晓. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 目标函数，将其看成直线方程时，的意义是（ ）. A．该直线的横截距 B．该直线的纵截距 C．该直线的纵截距的一半的相反数 D．该直线的纵截距的两倍的相反数 2. 已知、满足约束条件，则的最小值为（ ）. A． 6 B．6 C．10 D．10 3. 在如图所示的可行域内，目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的一个可能值是（ ）. A. 3 B.3 C. 1 D.1 4. 有5辆6吨汽车和4辆5吨汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为 . 5. 已知点（3，1）和（4，6）在直线的两侧，则的取值范围是 . 课后作业 1. 在中，A（3，1），B（1，1），C（1，3），写出区域所表示的二元一次不等式组. 2. 求的最大值和最小值，其中、满足约束条件. §3.3.2简单的线性规划问题(2) 学习目标 1. 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决； 2. 体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题. 学习过程 一、课前准备 复习1：已知变量满足约束条件 ，设，取点（3，2）可求得，取点（5，2）可求得，取点（1，1）可求得 取点（0，0）可求得，取点（3，2）叫做_________ 点（0，0）叫做_____________，点（5，2）和点（1，1）__________________ 复习2：阅读课本Ｐ８8至Ｐ91 二、新课导学 ※ 学习探究 线性规划在实际中的应用： 　　线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务