高中数学必修五《正弦定理》精品导学案附课时作业.docVIP

第一章 解三角形 §1．1．1 正弦定理 【情景激趣】 有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。已知一座山顶A到山脚C的直线距离是1500米，在山脚C测得两座山顶之间的夹角是450，在另一座山顶B测得山脚C与山顶A之间的夹角是300。求需要建多长的索道？ 【学习过程 】 一、课前准备 试验：固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动． 思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而 ．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在RtABC中，设BC=a，AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义， 有，，又， 从而在直角三角形ABC中，． 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义， 有CD=，则， 同理可得， 从而． 类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试推导. 1.叙述正弦定理的内容： 2.正弦定理的变形 ①边化角：= ，= ，= ； ②角化边： ， ， ； 3.正弦定理的推论： 从而知正弦定理的基本作用为： ① ② 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作_______ 【交流释疑】 （二）合作探讨 类型一 已知两角及一边解三角形 例1. 在中，已知，，cm，解三角形． 变式：在中，已知，，cm，解三角形． 规律总结： 类型二 已知两边及其中一边的对角解三角形 例2. 在． 变式：在． 规律总结： 类型三 判断三角形的形状 例3 在中，已知，试判断三角形的形状。 变式：已知在中，，且，试判断三角形的形状。 规律总结： 类型四 三角形面积公式 仿照正弦定理的证法一，证明，并运用此结论解决下面问题： （1）在中，已知，，，求； （2）在中，已知，，，求和； 规律总结： 【反思回忆】 目标回忆 构建体系 总结规律 完善存疑 【课时练习】 完成课时作业（一） 课时作业（一） 第一章 解三角形 §1.1.1正弦定理 1. 正弦定理适用的范围是 （　　） Ａ．直角三角形 Ｂ．锐角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．任意三角形 2.的内角的对边分别为，若，则等于 （ ） A． B．2 C． D． 3.在△ABC中，若，则等于 （ ） A． B． C． D． 4. 已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，则a∶b∶c等于 （ ）. 　A．1∶1∶4 B．1∶1∶2　 C．1∶1∶ D．2∶2∶ 5 在ABC中，若，则与的大小关系为A. B. C. ≥ D. 、的大小关系不能确定，，，则的值为 （ ） A B C 10 D 7．在△ABC中，已知，，，则= （ ） A B C D 1 8.在中，已知，，，那么这个三角形是 （ 　） Ａ．等边三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．等腰三角形 Ｄ．等腰三角形或直角三角形 9.根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是 （