高中数学选修2高二《分类加法计数原理和分步乘法计数原理》创优课教案设计.docVIP

高二数学创优课教案 高中二年级《数学》选修2-3第一章:计数原理 §1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理 （第二课时） 教材地位： 分类计数原理和分步计数原作用并不限于用来推导排列数、组合数公式，实际上其解决问题的思想方法贯穿在整个学习的始终：当将一个较复杂的问题通过分类进行分解时，用的是加法原理；当将它通过分步进行分解时，用的是乘法原理由于其思想方法独特，它也是培养和发展抽象思维能力和逻辑思维能力的好素材。 教材作用： 分类计数原理和分步计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法。它起到承前启后的作用：它可以弥补列举法一一数出这个数的不足，使其计数时更加灵活，同时又为研究排列与组合，运用归纳法导出排列数公式与组合数公式，并提出组合数的两个性质，以简化组合数的计算和为推导二项式定理作好铺垫。 一、教学目标： 1、知识与技能： （1）进一步熟悉分类计数原理与分步计数原理的内容. （2）归纳总结分类或分步标准的确定. （3）正确运用两个基本原理分析、解决一些实际应用题. （4）了解基本原理在实际生产、生活中的应用. 2、过程与方法： （1）通过对分类计数原理与分步计数原理的理解和运用，提高学生分析问题和解决问题的能力，开发学生的逻辑思维能力．。 （2）提高比较分类计数原理与分步计数原理的异同，培养学生学习比较、类比、归纳等数学思想方法和灵活应用的能力 3、情感态度与价值观： 通过了解基本原理在生产、生活实际中的应用，使得学生认识数学知识与现实生活的内在联系，增强在现实生活中面对复杂的事物和现象时作出正确分析和准确判断的能力. 二、教学重点与难点： 重点：分类计数原理和分步计数原理的应用。 难点：分类或分步标准的确定及基本原理的正确运用。 三、学法与教学用具： 学法：启发学生认识到基本原理应用的关键是分类、分步标准的确定，然后在确定的标准下分类或分步.另外，体现基本原理应用的题目还可以结合生活经验，从实际出发，把事物发展的根本规律作为考虑问题的切入点，也可帮助学生理清头绪，达到正确运用原理的目的. 教学用具：多媒体 四、教学设想： 活动活动 教学内容 教学 意图 复习引入 教师荧屏展示 板书课题： 启发性提问 两个原理的复习 1、分类计数原理和分步计数原理的概念 ①分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn种不同的方法. ②分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 N=m1×m2×…×mn种不同的方法. 2、分类计数原理和分步计数原理的共同点是什么？不同点什么？ 共同点是：它们都是研究完成一件事情, 共有多少种不同的方法. 不同点是： 它们研究完成一件事情的方式不同, 分类计数原理是“分类完成”, 即任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事. 分步计数原理是“分步完成”, 即这些方法需要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这件事情. 3. 何时用分类计数原理、分步计数原理呢? 完成一件事情有n类方法,若每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成,则计算完成这件事情的方法总数用分类计数原理. 完成一件事情有n个步骤,若每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分,并且必须且只需完成互相独立的这n步后,才能完成这件事,则计算完成这件事的方法总数用分步计数原理. 教学内容 教师通过两个原理内容的复习，深化理解两个原理的内涵。为两个原理的应用创造良好的学习环境。 板书内容 学生分组 讨论 教师讲解： 启发式提问 教师讲解 学生探究 学生练习 【例题讲解】 例1.在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？ 思考：完成这件事情是分几类还是分几步？怎样分步或者分类？ 解法1: 按个位数字是2,3,4,5,6,7,8,9分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别是 1个,2个,3个,4个,5个,6个,7 个,8 个.则根据分类计数原理共有 1+2+3+4+5+6+7+ 8 =36 (个). 解法2: 按十位数字是1,2,3,4,5,6,7,8分成8类,在每一类中满足条件的两位数分别是 8个,7个,6个,5个,4个,3个,2个,1个. 则根据分类计数原理共有 8+7+6+5+4+3+2+1 = 36 (个) 例2. 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成.①可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)？②首位数字不为0的密码数是多少？③首位数字是0的密码数又是