第八讲 回归预测技术（三）.pptVIP

多元及非线性回归预测 非线性回归预测 非线性回归预测 非线性回归预测：指数曲线 非线性回归预测：双曲线 非线性回归预测：幂函数曲线 非线性回归预测：倒指数曲线 非线性回归预测：对数曲线 非线性回归预测：S形函数曲线 多元线性回归预测 在实际经济问题中，一个变量（负荷）往往受到多个原因变量（工业产值、农业产值、商业用电….）的影响，表现在线性回归模型中为解释变量有多个。这样的模型被称为多元线性回归模型。 多元线性回归根型参数估计的原理与一元线性回归模型相同，只是计算更为复杂。在本节中我们将引入矩阵这一数学工具，它在多元线性回归模型中是不可缺少的。 多元线性回归模型 设x1, x2，…，xp是（p1）个线性无关的可控变量，y是随机变量，它们之间的关系为 多元线性回归模型 多元线性回归模型 多元线性回归模型 多元线性回归模型 参数统计特征 线性回归的显著性检验 回归系数的显著性检验 预测置信区间 例（课本Pg83） (1) y关于x1和x2的二元线性回归方程； (2)对模型进行检验:线性回归显著性 (2)对模型进行检验:回归系数显著性 预测 * * x =[1 2 3 4 5] y =[1.4188 4.4323 7.5699 25.8869 78.4565] U=x=[1 2 3 4 5] V=ln(y)=[0.3498 1.4889 2.0242 3.2537 4.3625] V=A+bU 其中：U=x V=ln(y) 指数曲线示意图 （a）b0时图形；（b）b0时图形 双曲线示意图 （a）b0时图形；（b）b0时图形 幂函数曲线示意图 （a）b0时图形；（b）b0时图形 倒指数曲线示意图 （a）b0时图形；（b）b0时图形 对数曲线示意图 （a）b0时图形；（b）b0时图形 S型曲线示意图 将n次独立观察所得容量为n的一个样本（xi1, xi2，…，xip ，yi）（i=1,2,…,n） 代入模型得： 于是方程可以记为：Y=XB+? 其中： H0:b1=b2=b3=…=bp=0 H1:b1,b2,b3…,bp不全为0 其中： 若F≥Fa(p, n-p-1)则拒绝H0，即认为线性回归显著； 若FFa(p, n-p-1)则接受H0，即认为线性回归不显著； H0:bj=0 H1:bj≠0 若|tj|≥ta/2(n-p-1)，则拒绝H0，即认为bj不显著为0，也即自变量xj对y有显著影响； 若|tj|ta/2(n-p-1)，则接受H0，即认为bj显著为0，也即自变量xj对y无显著影响。 其中： 9 3 4 5 7 8 6 6 7 5 农业总产值 x2(万元) 3 13 11 13 7 3 5 9 6 10 工业总产值 x1（万元） 60 110 100 90 65 50 70 80 75 100 用电量 y（万kW.h） 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 观察组 编号i （1） y关于x1和x2的二元线性回归方程； （2）对模型进行检验； （3）预测当工业总产值为14万元，农业总产值为13万元时，该地区需用电量的情况。 %===========以下为Matlab程序及返回值 y=[100 75 80 70 50 65 90 100 110 60]; x=[1 10 5;1 6 7;1 9 6;1 5 6;1 3 8;1 7 7;1 13 5;1 11 4;1 13 3;1 3 9]; b=(x*x)^(-1)*x*y b = 103.1818 1.9176 -6.4205 %===========以上为Matlab程序及返回值 即：y=103.1818+1.9176×x1-6.4205×x2 %===========以下为Matlab程序及返回值 yy=x*b; %yy表示y的预测值 QE=sum((yy-sum(y)/10).^2); Qe=sum((y-yy).^2); f=(QE/2)/(Qe/(10-2-1)) f = 29.6998 %===========以上为Matlab程序及返回值 查表得F0.05(2,7)=4.47 因为29.69984.47 所以，总体线性相关程度显著 %===========以下为Matlab程序及返回值 c=(x*x)^(-1); t0=b(1)/(c(1,1)*Qe/(10-2-1))^(0.5) t0 = 3.4708 t1=b(2)/(c(2,2)*Qe/(10-2-1))^(0.5) t1 = 1.2887 t2=b(3)/(c(3,3)*Qe/(10-2-1))^(0.5) t2