第2章(3)一元线性模型的检验及预测.pptVIP

§2.3 一元线性回归模型的统计检验及预测 一、拟合优度检验 二、变量显著性检验 三、参数的置信区间 四、预测值的点估计 五、EViews应用举例 一、拟合优度检验 1、概念 检验模型对样本观测值的拟合程度。 通过构造一个可以表征拟合程度的统计量来实现。 问题：采用普通最小二乘估计方法，已经保证了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还要检验拟合程度？ 答案：选择合适的估计方法所保证的最好拟合，是同一个问题内部的比较；拟合优度检验结果所表示的优劣是不同问题之间的比较。 2、总体平方和、残差平方和和回归平方和 定义 TSS为总体平方和（Total Sum of Squares），反映样本观测值总体离差的大小；ESS为回归平方和（Explained Sum of Squares），反映由模型中解释变量所解释的那部分离差的大小；RSS为残差平方和（Residual Sum of Squares），反映样本观测值与估计值偏离的大小，也是模型中解释变量未解释的那部分离差的大小。 TSS、ESS、RSS之间的关系 TSS=RSS+ESS 理解教材中关于TSS=RSS+ESS的推导过程 3、拟合优度检验统计量：可决系数R2 可决系数R2 模型与样本观测值完全拟合时， R2=1。 该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。 在应用软件中，可决系数R2的计算是自动完成的 在消费模型中 R2=0.999773 二、变量的显著性检验Testing the Individual Significance 1、关于假设检验 假设检验是统计推断的一个主要内容，它的基本任务是根据样本所提供的信息，对未知总体分布的某些方面的假设作出合理的判断。 假设检验的程序是，先根据实际问题的要求提出一个论断，称为统计假设；然后根据样本的有关信息，对它的真伪进行判断，作出拒绝或接受的决策。 假设检验的基本思想是概率性质的反证法。 概率性质的反证法的根据是小概率事件原理，该原理认为“小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的”。 2、变量显著性检验 即对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系是否显著成立作出推断。 用以进行变量显著性检验的方法主要有三种：F检验、t检验、z检验。它们的区别在于构造的统计量不同。应用最为普遍的t检验。 已知 该统计量服从自由度为n-2的t分布。 1、提出原假设与备择假设： H0：?1=0, H1: ?1?0 2、根据样本信息，构造统计量t。 3、给定显著性水平，查表得临界值。 4、进行判断。 在消费模型中 tX=6.412 给定α=0.01,查得t0.005(8)=3.355，所以变量收入在0.99的水平下显著。 三、参数的置信区间 1、问题的提出 人们经常说，“通过建立生产函数模型，得到资本的产出弹性是0.5”，“通过建立消费函数模型，得到收入的边际消费倾向是0.6”，等等。其中0.5、0.6是模型具有特定经济含义的参数估计值。 这样的说法正确吗？ 应该如何表述才是正确的？ 线性回归模型的参数估计量是随机变量，利用一次抽样的样本观测值，估计得到的只是参数的一个点估计值。 如果用参数估计量的一个点估计值近似代表参数值，那么，二者的接近程度如何？以多大的概率达到该接近程度？ 这就要构造参数的一个区间，以点估计值为中心的一个区间（称为置信区间，confidence interval），该区间以一定的概率（称为置信水平，confidence coefficient ）包含该参数。 参数估计量的区间估计的目的就是求得与α相对应的a。 2、参数估计量的区间估计 3、如何缩小置信区间 增大样本容量n，因为在同样的显著性水平下，n越大，t分布表中的临界值越小，同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小； 提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型优度越高，残差平方和应越小。 提高样本观测值的分散度。 四、预测值的点估计 1、问题的提出 对于一元 线性回归模型， 给定样本以外的解释变量的观测值X0，可以得到被解释变量的预测值。 但是，严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。 为什么？ 由于随机因素的影响，模型中的参数估计量是不确定的。 所以，我们得到的仅能是预测值的一个估计值，预测值仅以某一个置信水平处于以该估计值为中心的一个区间中。 于是，又是一个区间估计问题。 五、EViews应用举例 例1、在研究上海消费规律时，得到1986-2007年期间上海城市居民人均可支配收入和人均消费性支出数据如表。