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基于四元数小波变换纹理分类 　　摘要:提出了一种基于四元数小波变换的纹理图像分类方法。首先通过四元数小波变换提取纹理特征,再通过k最近邻算法进行分类。实验表明,四元数小波变换应用于纹理图像分类是一种有效的方法。 　　关键词:纹理图像分类四元数小波变换k最近邻算法特征提取 　　中图分类号: O177.3文献标识码:A文章编号:1007-3973(2010) 08-088-03 　　 　　1引言 　　纹理图像分类是计算机视觉和模式识别领域的重要研究内容,具有极其重要的应用价值。本文在2010年R. Soulard和Phillipe Carré的纹理图像分类方法的一种实践及改进算法 。本文就是频域算法的一种改进,基于四元数小波变换对纹理图像进行特征提取。 　　1987年Mallat首次在她的论文里将小波变换应用于纹理图像分类,其后在2001年,N. G. Kingsbury 在他的论文中指出了小波变换的边缘震荡,平移敏感性等缺陷,并在2005年提出了一种弥补这些缺陷的方法????树复小波变换(Dual-Tree Complex Wavelet)。本文根据T. Bülow和W. L. Chan 的四元数傅里叶变化的基础上,提出四元数小波变换方法,并将该方法应用于纹理图像分类。本文将通过与已有算法的结果相比较来证明其可行性。 　　2二维四元数小波变换 　　四元数是具有三个虚部的复数。它的形式为: 　　 　　其中具有以下关系: 　　 　　q的共轭可以表示为:,所以q的模可以表示为:。 　　2.1二维复数小波变换 　　根据二维小波变换,下面给出的是一个二维尺度函数以及三个二维小波函数: 　　(2.1) 　　 (2.2) 　　 (2.3) 　　 (2.4) 　　由于是二维复数小波变换,所以尺度函数和小波函数分别为: 　　(2.5) 　　(2.6) 　　将式(2.5)和(2.6)代入式(2.1)-(2.4)得到表达式如下: 　　(2.7) 　　(2.8) 　　 (2.9) 　　(2.10) 　　通过表达式(2.7)-(2.10)可以看出,复数小波变换可以通过经典小波变换的相加减得到。一个复数小波变换实际上可以表示为: 　　(2.11) 　　2.2二维四元数小波变换 　　根据文献[6],QWT可以通过如下计算得到: 　　(2.12) 　　根据式(2.12)可以看到,QWT的算法和CWT的算法实际上是一样的,只是对于所得到的四个DWT的结果不做加法和减法,而是全部保留。 　　下面给出二维四元数小波变化的流程图: 　　 　　图2.1 四元数小波变换的流程图 　　2.3 四元数小波变换的相位描述 　　四元数q可以描述为: 其中为四元数的模,为四元数的三个相位。因此四元数可以描述为一个幅度谱和三个相位谱。下面给出一个四元数小波变换的例子: 　　 　　图2.2 一个走廊照片的QWT 　　第一层,四元数小波分解的四个部分; 　　在第二层,分别是幅度和三个相位谱。 　　3 k最近邻算法 　　k最近邻法是一种统计模式识别方法的一种分类器。根据待分类模式k个近邻训练样本的类别而判定其类别,这种方法非常容易实现,而且应用极为广泛,下面我们对最近邻分类方法作更为详细的介绍。 　　从字义上看,这个方法就是取未知样本x的k个近邻,看这k个近邻中多数属于哪一类,就把x归为哪一类。具体说就是,设类有个样本 。分类的思想是,对于一个待识别模式x,我们分别计算它与个已知类别的样本的距离,将它判为距离最近的那个样本所属的类。在这样的分类思想下,类的判决函数为: 　　 　　(3.1) 　　判决规则为:如果。由于上述方法只根据离待识别模式最近一个样本的判别而决定其类别,通常称为1-NN方法。为了克服单个样本类别的偶然性以增加分类的可靠性,我们可以考察待识别模式的k个最近邻样本,这k个最近邻样元中哪一类的样本最多,就将x判属于哪一类。设分别为待识别模式x的k个最近邻样本实属类的样本数,定义类的判别函数为:(3.2) 　　判别规则为:如果。这种方法就是K-NN法。本实验将采取这种方法进行分类。 　　4仿真实验及分析 　　4.1特征提取 　　无论是在识别过程还是在学习过程,都要对研究对象固有的、本质的以及重要的特征或属性进行测量并将结果数字化,或将对象分解并符号化,形成特征矢量或符号串、关系图,从而产生代表对象的模式。在众多的用于在空间-频域中描述纹理特征的参数中能量是最为广泛应用的。变换的图像有不同的频率,方向和尺度。能量参数已经成功的被运用于纹理图像的分类和纹理图像的分割。小波变换后图像的能量计算方法如下: 　　(4.1) 　　另外一种常用的计算能量参数的方法是求小波系数的平均值