组合变形_lecture.pptVIP

构件往往同时发生两种或两种以上的基本变形，如几种变形所对应的应力（或变形）属同一量级，称为组合变形 斜弯曲, 拉弯组合, 弯扭组合 工程背景:烟囱，传动轴，排架结构的立柱 §3 拉伸(压缩)与弯曲 以圆截面杆在弯扭组合时的强度计算问题 ①外力分析：外力向形心简化并分解。 ②内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。 ③应力分析：建立强度条件。 弯扭组合求解步骤： 例9 图示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮 C 上作用有铅垂切向力5kN，径向力1.82kN；齿轮 D 上作用有水平切向力10kN，径向力3.64kN。齿轮 C 的节圆直径dC=400mm，齿轮D的节圆直径dD=200mm。设许用应力[?]=100MPa，试按第四强度理论求轴的直径。 解：将每个齿轮上的切向外力向该轴的截面形心简化。 A B x y z C D 5kN 1.82kN 10kN 3.64kN 300 300 100 A B 1.82kN C 5kN 1kN.m D 10kN 3.64kN 1kN.m * §l、概 述 1、组合变形 烟囱：自重引起轴向压缩 + 水平风力引起弯曲 传动轴：齿轮啮合力引起弯曲 + 扭转 立柱：荷载不过轴线，引起偏心压缩，即轴向压缩 + 纯弯曲 形心主惯性轴的特性 若截面有一根（或两根）对称轴，则此轴即为形心主惯性轴，并且过形心并与对称轴垂直的坐标轴也为形心主惯性轴。 若截面有三根对称轴，则通过形心的任一轴均为形心主惯性轴，且主惯性矩相等。 例如：正n边形 n=3,4,5… 复习…… 截面弯曲中心的特性 （1）对称型截面梁，弯曲中心E必位于对称轴； （2）反对称型截面梁，弯曲中心E与截面形心C重合； （3）对于汇交型薄壁截面梁，弯曲中心E位于薄壁中线汇交点。 复习…… 2、弯曲的分类 对称弯曲：…… 平面弯曲：横向力通过弯曲中心，并与形心主惯性轴方向平行，杆件将只发生平面弯曲。 斜弯曲：横向力通过弯曲中心，但不与形心主惯性轴平行。（注：挠曲线不一定位于外力所在的纵向平面内） ——{弯曲（平面弯曲、斜弯曲…）}[+轴向拉压] ——{弯曲（平面弯曲、斜弯曲…）}[+扭转] 3、组合变形的研究方法 —— 叠加原理 ①外力分析：横力向弯心简化并沿形心主惯性轴分解 ②内力分析：求各外力分量对应的内力方程或内力图，确定危险面。 ③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。 纵向力向形心轴线“平移” ——{弯曲（平面弯曲、斜弯曲…）}[+轴向拉压] ——{弯曲（平面弯曲、斜弯曲…）}[+扭转] 斜弯曲的弯曲正应力与位移计算 x y z C O y z m m F1 F2 a MY m m z O MZ y §2、斜弯曲——两相互垂直平面内的弯曲 F2 单独作用，梁在竖直平面内发生平面弯曲，z轴为中性轴； F1 单独作用，梁在水平平面内发生平面弯曲，y轴为中性轴。 上述两个互相垂直的平面弯曲之组合即为斜弯曲。 x (2) F1单独作用下 （x）截面上点C(y，z)的弯曲正应力： (1) F2单独作用下 x y z C ( y , z ) O y z m m F 1 F a 2 x 使得y或z正轴方向的纤维受拉的弯矩为正 MY m m z O MZ y (3) 当F1 和F2共同作用时，应用叠加法 C(y，z)点的弯曲正应力为： z y B D 中性轴 E F M y ＋ ＝ z M F 2 F 1 和 共同作用时 F 2 单独作用时 F 单独作用时 1 ——斜弯曲弯曲正应力公式 最危险点：合成弯矩最大的截面上离中性轴最远的B、D点就是危险点。角点 B 有最大拉应力，D 有最大压应力； 强度条件：B、D角点处的切应力不计，按单向应力状态来建立强度条件。设材料的抗拉和抗压强度相同，则斜弯曲时的强度条件为 中性轴：正应力为零处，即求得中性轴方程 B D 中性轴 E F F 2 F 1 和 共同作用时 （x）截面上中性轴是一条通过截面形心的直线, 中性轴与y轴的夹角?为 ?是横截面上合成弯矩 M 矢量与 y 轴间的夹角。 一般截面Iy?Iz，即???，中性轴与合成弯矩M作用面并不相互垂直。所以挠曲线并不在合成弯矩作用面内，即是斜弯曲。 对圆形、正方形等Iy=Iz的截面，则中性轴与合成弯矩M作用面相互垂直。 O z y M ? 例1 图示悬臂梁，承受载荷F1与F2作用，已知F1=800N，F2=1.6kN，l=1m，许用应力[σ]=160MPa。试分别按下列要求确定截面尺寸：(1) 截面为矩形，h=2b；(2) 截面为圆形。 解：(1) 矩形截面： 2、圆截面 例2 图示简支梁。工字钢型号为No.32