1[1].3.2球的表面积与体积.pptVIP

1、如图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是多少？ 1、P27 练习 2、P28 第1题 作业： 课时作业教到哪，做到哪！ 一级训练必须自主完成，其他选做。 例2 如图表示一个用鲜花作成的花柱，它的下面是一个直径为1m、高为3m的圆柱形物体，上面是一个半球形体．如果每平方米大约需要鲜花150朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（π取3.1)？ 解：圆柱形物体的侧面面积 半球形物体的表面积为 答：装饰这个花柱大约需要1635朵鲜花． 例3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。 A B C D D1 C1 B1 A1 O A B C D D1 C1 B1 A1 O 分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。 略解： 变式2：正方体棱长为a,若球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=——。 变式1：正方体棱长为a,若球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=——。 A B C D D1 C1 B1 A1 O A B C D D1 C1 B1 A1 O 关键： 找正方体的棱长a与球半径R之间的关系 LOGO * * * * * * 。 1、多面体的表面积 棱柱：棱柱的表面积等于它的侧面积加底面积 棱锥：棱锥的表面积等于它的侧面积加底面积 棱台：棱台的表面积等于它的侧面积加底面积 2、旋转体的表面积 知识回顾： 表面 积 公式 展开图面积 圆台 圆锥 圆柱 侧面 展开图 O O O O 柱体、锥体、台体的表面积 各面面积之和 展开图 圆台 圆柱 圆锥 以前学过特殊的柱体——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为： （S为底面面积，h为高）． 柱体体积 一般棱柱体积也是： 其中S为底面面积，h为棱柱的高． 圆锥的体积公式： （其中S为底面面积，h为高） 圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 ． 锥体体积 思考： 一个三棱柱可以分割成几个同底等高的三棱锥？ A C A1 B B1 C1 A1 B B1 C1 A A1 B C1 A C B C1 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于 底面面积乘高的 ． 棱锥也是同底等高的棱柱体积的 ，即棱锥的体积： 锥体体积 （其中S为底面面积，h为高） 台体体积 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)． 根据台体的特征，如何求台体的体积？ 其中 ， 分别为上、下底面面积，h为棱台的高． 棱台（圆台）的体积公式 其中 ， 分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高． 台体体积 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ S为底面面积，h为柱体高 S为底面面积，h为锥体高 上底扩大 上底缩小 分别为上、下底面面积，h 为台体高 例4 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ），六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即: 所以螺帽的个数为 （个） 答：这堆螺帽大约有252个． 知识应用 练一练： 3 4 练一练： 1.3.2 球的体积和表面积 如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球，且涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？为什么？ 实际问题 一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则哪一个球充入的气体较多？为什么？ 实际问题 例1.钢球直径是5cm,求它的体积. 定理:半径是R的球的体积 1、球的体积 变式1：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm3) 解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是 答:空心钢球的内径约为4.5cm. 由计算器算得: (变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体 侧棱长为5cm 1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍? 2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,求这个球的体积. 8倍 球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。 球(即球体):球面所围成的几何体。 它包括球面和球面所包围的空间。 半径是R的球的体积： 复习回顾 2、球的表面积 定理:半径是R的球的表面积 例1.已知圆柱的底面直径与高等于球的直