2018年中考数学总复习 第4章 图形的初步认识与三角形、四边形 第5节 矩形、菱形、正方形（精讲）试题.docVIP

第五节　矩形、菱形、正方形 遵义五年中考命题规律) 年份 题号 题型 考查点 分值 总分 2017 24 解答题 菱形的判定、面积 10 10 2016 8 选择题选择题 菱形的判定正方形的性质 3 6 2015 24 解答题 菱形的判定和性质 10 10 2014 未考查 2013 16 填空题解答题 矩形的判定和性质矩形的判定和性质 4 14 命题 规律 纵观遵义近五年中考除2014年没考外每年都在考查有填空题、选择题和解答题题目有基础题也有综合题其中矩形考查了两次菱形考查了三次正方形考查了一次呈现预计2018年遵义中考仍然会考矩形或菱形不过复习时除了重视这两类特殊平行四边形外正方形的性质也不能忽视. 遵义五年中考真题及模拟)　菱形的判定和性质 1．(2016遵义中考)如图在ABCD中对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件使ABCD成为菱形下列给出的条件不正确的是() 　　　　　　　　　　　　　　　　 ．＝AD ． C．AC＝BD ．＝∠DAC 2．(2017遵义中考)如图是⊙O的切线为切点＝60连接PO并延长与⊙O交于C点连接AC (1)求证：四边形ACBP是菱形； (2)若⊙O半径为1求菱形ACBP的面积． 解：(1)AO，BO. ∵PA，PB是⊙O的切线 ∴∠OAP＝∠OBP＝90＝PB ∠APO＝∠BPO＝∠APB＝30 ∴∠AOP＝60＝OC ∴∠OAC＝∠OCA＝∠CAO＋∠ACO ∴∠ACO＝30＝∠APO ∴AC＝AP同理BC＝PB ∴AC＝BC＝BP＝AP四边形ACBP是菱形； (2)连接AB交PC于D ∵OA＝1＝60 ∴AD＝OA＝ ∴PD＝＝3＝ ∴菱形ACBP的面积＝AB·PC＝. 3(2015遵义中考)在中＝90是BC的中点是AD的中点过点A作AF∥BC交BE的F. (1)求证：△AEF≌△DEB； (2)求证：四边形ADCF是菱形； (3)若AC＝4＝5求菱形ADCF的面积． 解：(1)在中＝90是BC的中点 ∴AD＝BC＝DC＝BD. ＝∠AFE. 又∵E是AD中点＝EA 又∠BED＝∠FEA ∴△BDE≌△FAE(AAS)； 四边形ABDF是平行四边形 ∴DF＝AB＝5 ∴S菱形ADCF＝AC·DF＝×4×5＝10. 　矩形的判定和性质 4．(2013遵义中考)如图在矩形ABCD中对角线AC相交于点O点E分别是AO的中点若AB＝6 ＝则△AEF的周长＝9__ cm. ,(第4题图))　　　(第5题图)) 5(2013遵义中考)如图将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠使点C落在点A处点D落在E处直线MN交BC于点M交AD于点N. (1)求证：CM＝CN； (2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1求的值． 解：(1)由折叠的性质可得∠ANM＝∠CNM. 四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC， ∴∠ANM＝∠CMN ∴∠CMN＝∠CNM ∴CM＝CN; (2)过点N作NH⊥BC于点H则四边形NHCD是矩形 ∴HC＝DN＝DC. 的面积与△CDN的面积比为3∶1 ∴＝＝＝3 ∴MC＝3ND＝3HC ∴MH＝2HC. 设DN＝x则HC＝x＝2x ∴CM＝3x＝CN. 在中＝＝2x ∴HN＝2x. 在中＝＝2x ∴＝＝2. 　正方形的判定和性质 6(2016遵义中考)如图正方形ABCD的边长为3分别是AB上的点且∠CFE＝60将四边形BCFE 沿EF翻折得到B′C′FE恰好落在AD边上交AB于点G则GE的长是() A．3－4 ．－5 －2 ．－2 (第6题图))　　　(第8题图)) 7(2017改编)已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点＝AD过点E作AC的垂线交边CD于点F连接AF那么∠FAD＝22.5°__． 8(2017改编)如图正方形ABCD的边长为4为BC上的一点＝1为AB上的一点＝2为AC上一个动点则PF＋PE的最小值为__． 9．(2016遵义十一中二模)如图在△ABC中＝AC垂足为点D是△ABC外角∠CAM的平分线垂足为点E. (1)求证：四边形ADCE为矩形； (2)当△ABC满足什么条件时四边形ADCE是一个正方形？并给出证明． 解：(1)在△ABC中＝AC ∴∠BAD＝∠DAC. 是△ABC外角∠CAM的平分线 ∴∠MAE＝∠CAE ∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝90 又∵AD⊥BC ∴∠ADC＝∠CEA＝90 ∴四边形ADCE为矩形； (2)当△ABC满足∠BAC＝90时 四边形ADCE是一个正方形． 理由：∵AB＝AC ∴∠ACB＝∠B＝45 ∵AD⊥BC， ∴∠CAD＝∠ACD＝45 ∴DC＝AD. 四边形ADCE为矩形 ∴矩形ADCE是正方形 ∴当∠BAC＝90时 四边形ADCE是一个正方形. ,中考考点清单) 　矩形