2017年秋人教版八年级数学上册第11章专题突破：三角形的外角习题.docxVIP

三角形的外角（习题）例题示范例1：已知：如图，点E是直线AB，CD外一点，连接DE交AB于点F，∠D=∠B+∠E．求证：AB∥CD．①读题标注②梳理思路要证AB∥CD，需要考虑同位角、内错角、同旁内角．因为已知∠D=∠B+∠E，而由外角定理得∠AFE=∠B+∠E，故∠D=∠AFE，所以AB∥CD．③过程书写证明：如图，∵∠AFE是△BEF的一个外角（外角的定义）∴∠AFE=∠B+∠E（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠D=∠B+∠E（已知）∴∠AFE=∠D（等量代换）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）巩固练习如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，∠1=115°，∠A=40°，∠D=35°，则∠2=________．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，BE是∠ABC的平分线，AD，BE交于点F，则∠AFB的度数为____________．第2题图第3题图将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90如图，已知∠A=25°，∠EFB=95°，∠B=40°，则∠D的度数为_____________．第4题图第5题图如图，已知AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=50°，则∠D=_______，∠ACB=_______．如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∠BDC=70°，求∠C的度数．解：如图，∵∠BDC是△ABD的一个外角（_____________________）∴∠BDC=∠A+∠ABD（_____________________）∵∠A=40°，∠BDC=70° （_____________________）∴∠ABD=_______-________=________-________=________（_____________________）∵BD平分∠ABC（_____________________）∴∠ABC=2∠ABD=_____×______=__________（_____________________）∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-________-_______=________（_____________________）已知：如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于点F，∠A=60°，∠E=55°，求∠B的度数．已知：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠AED的度数．思考小结在证明过程中：（1）要证平行，找_______角、_______角、_______角．（2）要求一个角的度数：①由平行，想_______相等、________相等、__________互补；②由直角考虑互余，由平角考虑_______，由对顶角考虑____________；③若把一个角看作三角形的内角，考虑_______________________________；④若把一个角看作三角形的外角，考虑__________________________________________．阅读材料欧几里得公理体系几何学创建的初期，内容是繁杂和混乱的．人们进行几何推理时，总是拿自己掌握的一些“基本事实”作为大前提去进行推理，而每个人心中的“基本事实”不尽相同．这就导致很多内容无法沟通，也没有统一的标准．这时，有必要将几何的内容，用逻辑的“锁链”整理、穿连起来．第一个完成这件工作的是古希腊数学家欧几里得（Euclid）．欧几里得知识渊博，数学造诣精湛，尤其擅长几何证明．当他意识到几何学有必要做出系统整理的时候，就开始着手编写自己的著作《原本》了．他的思路是这样的：首先给出一些最基本的定义，如“点是没有部分的”，“线是没有宽度的”等；接着他列出了5条公设和5条公理作为推理的基本事实，而之后所有的推理都必须建立在这5条公设和5条公理基础上来进行．5条公设是：（1）从任意点到任意点作直线是可能的．（2）把有限直线不断沿直线延长是可能的．（3）以任意点为中心和任意距离为半径作一圆是可能的．（4）所有直角彼此相等．（5）若一直线与两条直线相交，且若同侧所交两内角之和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的另一点．5条公理是：（1）跟同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的．（2）等量加等量，总量仍相等．（3）等量减等量，余量仍相等．（4）彼此重合的东西是相等的．（5）整体大于部分．其中5条公设主要对作图进行了相应的规范，而5条公理则主要从代数推理上进行规定．欧几里得基于上述这些公设和公理，推导出了平面几何中几乎所有的结论，从而构成了一个完整的几何体系，我们称之为欧