2017年秋人教版八年级数学上册第11章专题突破：尺规作图讲义.docxVIP

尺规作图（讲义）课前预习尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，其中“尺”指没有刻度的直尺，作用是作线；“规”指_________，作用是_______和_______．读一读，背一背常见的几何语言，并在旁边画一画：①连接AB；②延长线段AB到点C，使BC=AB；③延长线段AB交线段CD的延长线于点E；④过点A作AB∥CD；⑤过点A作AB⊥CD于点E．知识点睛基本作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知角的角平分线．书写作法时注意：________________，________________．应用作图：①______________________，设计作图方案；②调用__________________完成图形．精讲精练作一条线段等于已知线段．已知：如图，线段a．求作：线段AB，使AB=a．作法：（1）作射线AP；（2）以_________为圆心，_______为半径作弧，交射线AP于点B．___________即为所求．已知线段a，b（），作一条线段，使它等于2a-b．作一个角等于已知角．已知：如图，∠ABC．求作：∠DEF，使∠DEF=∠ABC．作法：（1）作射线EF；（2）以________为圆心，_______为半径作弧，交BA于点M，交BC于点N；（3）以____为圆心，____为半径作弧，交EF于点P；（4）____________，__________作弧，交前弧于点D；（5）作射线ED．∠DEF______________．证明：如图，连接________，________．在___________和___________中，∴____________________（）∴____________________作一个已知角的倍角．过直线外一点作已知直线的平行线．已知：如图，A是直线MN外一点．求作：直线AB，使AB∥MN．已知两边及夹角作三角形．已知：如图，线段m，n，∠α．求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n．作已知角的角平分线．已知：如图，∠AOB．求作：射线OP，使∠AOP=∠BOP（即OP平分∠AOB）．作法：（1）________________，__________________作弧，交OA于点M，交OB于点N；（2）分别以______，______为圆心，______________为半径作弧，两弧在________________交于点P；（3）_________________________．______________________________．作已知角的四等分线．已知：如图，∠AOB．求作：射线OP，OQ，OM，使∠AOP=∠POQ=∠QOM=∠MOB（即OP，OQ，OM四等分∠AOB）．为打造“宜居城市”，某市拟在新竣工的扇形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M在广场的两个入口P，Q的连线上（P，Q的位置如图所示），且到广场两边AB，AC的距离相等．请在题目给的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置（不写作法，保留作图痕迹）．请画出草图，解决下列问题：（1）在△ABC中，点D是AC边的中点，连接BD，若AB=5，BC=3，则△ABD和△BCD的周长的差是____________．（2）在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∥BC交AB于点E，则∠AED和∠EDB的数量关系是________________________．（3）已知：在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，BO与CO交于点O，过点O作DE∥BC交AB于D，交AC于E，则DE_____BD+CE（选填“”、“”或“=”）．（4）已知：在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，过点E作ED∥AC交BC于D，过D作DF∥CE交AB于F，则∠EDF和∠BDF的数量关系是_____________________．（5）已知：在△ABC中，∠A=80°，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，CE⊥BD交BD延长线于点E，则∠ECD=_______．（6）若等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线夹角为40°，则此等腰三角形的顶角为______________．【参考答案】课前预习圆规、度量、截取略知识点睛点线取名称，作弧说心径①画出草图②基本作图精讲精练点A长线段AB图略略作法：（1）作射线EF；（2）以点B为圆心，任意长为半径作弧，交BA于点M，交BC于点N；（3）以点E为圆心，BM长为半径作弧，交EF于点P；（4）以点P为圆心，MN长为半径作弧，交前弧于点D；（5）作射线ED．即为所求．证明：连接MN，DP．在和中略略略（1）以点为圆心任意长为半径（2）点M点N大于长内部（3）作射线OP射线OP即为所求略略（1）2（2）（3）=（4）（