2017年秋人教版八年级数学上册第11章专题突破：三角形的外角讲义.docxVIP

三角形的外角（讲义）课前预习如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，则∠A+∠B=______，∠ACD=________，由此你得到∠A+∠B_______∠ACD（填“”、“”或“=”）．知识点睛三角形的__________________组成的角，叫做三角形的外角．三角形外角定理：三角形的外角等于_________________________________________．已知：如图，∠1是△ABC的一个外角．求证：∠1=∠A+∠B．证明：如图，∵∠A+∠B+∠2=180°（___________________________）∠1+∠2=180°（___________________________）∴∠1=∠A+∠B（___________________________）精讲精练如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B=70°，∠BAD=60°，则∠ADC=_______．第1题图第2题图如图，D是△ABC的边AC上一点，∠C=67°，∠CBD=33°，DE平分∠ADB，交AB于点E，则∠ADE=_______．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A=60°，∠ACD=35°，∠ABE=20°，则∠BDC=______，∠BEC=_______．第3题图第4题图如图，AC∥ED，∠C=25°，∠B=35°，则∠E=_______．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则α=______．如图，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．若∠A=45°，∠ADE=60°，∠CEG=40°，则∠EGH=______．第6题图第7题图如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC交BC于点E，BF平分∠ABC交AC于点F，AE，BF相交于点O．若∠BAC=50°，∠C=70°，则∠DAC=_____，∠AED=_____，∠BOE=_________．如图，在△ABE中，D是BE上一点，C是AE延长线上一点，连接CD．若∠A=80°，∠B=35°，∠BDC=140°，求∠C的度数．解：如图，∵∠BEC是△ABE的一个外角（外角的定义）∴_____=_____+_____（______________________________）∵∠A=80°，∠B=35°（已知）∴∠BEC=_____+______ =______（等量代换）∵__________________________（外角的定义）∴∠BDC=_____+_____（______________________________）∵∠BDC=140°（已知）∴∠C=______-______=______-______=______（___________________）如图，在△ABC中，∠B=∠C，点E在BA的延长线上，AD平分∠EAC．求证：AD∥BC．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．求证：∠BAC=∠B+2∠E．如图，BE是∠ABC的平分线，AB∥CE，∠A=50°，∠E=30°，求△ABC的外角∠ACD的度数．【参考答案】课前预习120°，120°，=知识点睛一边与另一边的延长线与它不相邻的两个内角的和三角形的内角和等于180°平角的定义等式的性质精讲精练130°50°95°，80°60°75°145°20°，85°，55°解：如图，∵∠BEC是△ABE的一个外角（外角的定义）∴∠BEC=∠A+∠B（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠A=80°，∠B=35°（已知）∴∠BEC=80°+35° =115°（等量代换）∵∠BDC是△CDE的一个外角（外角的定义）∴∠BDC=∠BEC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠BDC=140°（已知）∴∠C=∠BDC-∠BEC=140°-115°=25°（等式的性质）证明：如图，∵∠EAC为△ABC的一个外角（外角的定义）∴∠EAC=∠B+∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠B=∠C（已知）∴∠EAC=∠C+∠C=2∠C（等量代换）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠EAC=2∠DAC（角平分线的定义）∴∠C=∠DAC（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）证明：如图，∵∠BAC为△ACE的一个外角（外角的定义）∴∠BAC=∠1+∠E（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵∠2为△BCE的一个外角（外角的定义）∴∠2=∠B+∠E（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∴