2018年中考数学总复习 第5章 图形的相识与解直角三角形 第2节 锐角三角函数及解直角三角形的应用（精讲）试题.docVIP

第二节　锐角三角函数及解直角三角形的应用 遵义五年中考命题规律) 年份 题号 题型 考查点 分值 总分 2017 22 解答题 解直角三角形应用(有关方位角) 10 10 2016 未考查 2015 21 解答题 解直角三角形应用(有关坡度、坡比) 8 8 2014 21 解答题 解直角三角形应用(有关坡度、坡比) 8 8 2013 21 解答题 解直角三角形应用(有关俯角、仰角) 8 8 命题规律 纵观遵义近五年中考除2016年外每年都会命此考点且都是解直角三角形应用这几种类型轮换考查难度中等都安排在解答题部分分值在8～10分左右呈现一定的规律性．预计2018年遵义中考仍会考查解直角三角形应用方位角类型可能性较大但其他类型也有可能因此在复习中应精选各类型强化训练不能偏废. 遵义五年中考真题及模拟) 　解直角三角形 1(2017遵义二中一模)如图在平面直角坐标系中点P(3)是第一象限内的点且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为则的值为() 　　　　　　　　　　　　　　　　 B. C. D. (第1题图) 　　　2题图) 2(2017遵义十二中三模)如图中＝90于点D若BD∶CD＝3∶2则＝() A. B. C. D. 　解直角三角形应用举例 3．(2016遵义十一中二模)如图在小山的东侧A点有一个热气球由于受西风的影响以的速度沿与地面成75角的方向飞25 min后到达C处此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30则小山东西两侧A两点间的距离为750__ m. 4．(2017遵义中考)乌江AB和引桥BC两部分组成(如图所示)建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97 处的P点测得B处的俯角为30(当时C处被小山体阻挡无法观测)无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处此时测得C处俯角为80 (1)求主桥AB的长度； (2)若两观察点P的连线与水平方向的夹角为30求引桥BC的长．(长度均精确到1 m参考数据：≈80°36′≈6.06) 解：(1)由题意知∠ABP＝30＝97 ∴AB＝＝＝＝97≈168 答：主桥AB的长度约为168 ； (2)∵∠ABP＝30＝97 ∴PB＝2PA＝194. 又∵∠DBC＝∠DBA＝90＝30 ∴∠DBP＝∠DPB＝60 ∴△PBD是等边三角形 ∴DB＝PB＝194. 在中 ∵∠C＝80 ∴BC＝＝ 答：引桥BC的长约为32 5．(2015遵义中考)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC＝4 ＝6 中间平台宽度DE＝1 为三根垂直于AB的支柱垂足分别为N＝31于F＝45求DM和BC的水平距离BM的长度．(结果精确到0.1 sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60) 解：设DF＝x在中＝45 ∴CF＝＝x. 又∵CB＝4 ∴BF＝4－x. ＝6＝1＝DF＝x ∴AN＝5－x＝DM＝BF＝4－x 在中＝31 EN＝4－x＝5－x tan31°＝＝＝0.60解得x＝2.5. 答：DM和BD的水平距离BM为2.5 6．(2013遵义中考)我市某中学在创建“特色校园”的活动中将本校的办学理念做成宣传牌(AB)放置在教学楼的顶部(如图所示)．小明在操场上的点D处用1 高的测角仪CD从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37然后向教学楼正方向走了4 到达点F处又从点E处测得宣传牌的顶部A的仰角为45已知教学楼高BM＝且点A在同一直线上求宣传牌AB的高度．(结果精确到0.1 参考数据：≈1.73) 解：过点C作CN⊥AM于点N则点C在同一直线上． 设AB＝x 则AN＝x＋(17－1)＝(x＋16) 在中＝45 ∴EN＝AN＝(x＋16) 在中＝37＝17－1＝16 CN＝CE＋EN＝4＋x＋16＝(20＋x) ∴tan∠BCN＝＝＝0.75 即＝解得x＝≈1.3. 经检验＝是原分式方程的解． 答：宣传牌AB的高度约为1.3 7．(2016遵义中考模拟)如图一楼房AB后有一假山其坡度为i＝1∶山坡坡面上点E处有一C与楼房的水平距离＝与亭子距离CE＝20 小丽从楼房顶测得点E的俯角为45求楼房AB的高．(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比) 解：过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F EH⊥AB于H. 在中 ∵i＝＝＝ECF， ∴∠ECF＝30 ∴EF＝CE＝10 ＝10 ∴BH＝EF＝10 HE＝BF＝BC＋CF＝(25＋10) 在中 ∵∠HAE＝45 ∴AH＝HE＝(25＋10) ∴AB＝AH＋HB＝(35＋10) ,中考考点清单) 　锐角三角函数的概念 在中＝90＝c＝a＝b则∠A的 正弦 ＝＝①__ 余弦 ＝＝②__ 正切 ＝＝③__ 　特殊角的三角函数值 三角函数 30 45° 60° sin