2018年中考数学总复习 第5章 图形的相似与解直角三角形 第2节 锐角三角函数及解直角三角形的应用（精练）试题.docVIP

第二节　锐角三角函数及解直角三角形的应用 1．(2017天水中考)在正方形网格中的位置如图所示则的值为() A. B. C. D. (第1题图)　 (第2题图)2．(2017重庆中考B卷)如图已知点C与某建筑物底端B相距306 (点C与点B在同一水平面上)某同学从点C出发CD行走195 至坡顶D处斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20则建筑物AB的高度约为(精确到0.1 参考数据：)(　A　) A．29.1 m B．31.9 m C．45.9 m D．95.9 m 3．(2017苏州中考)如图在一笔直的海岸线l上有A两个观测站＝2 从A测得船C在北偏东45的方向从B测得船C在北偏东22.5的方向则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(B　) A．4 km B．(2＋) km D．(4－)(第3题图)　　(第4题图)4．(2017泰安中考)如图轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20方向匀速航行在B处观测灯塔A位于南偏东50方向上轮船航行40 到达C处在C处观测灯塔A位于北偏东10方向上则C处与灯塔A的距离是() A．20海里 ．海里海里 海里5．(2017武威中考)已知α均为锐角且满足|－|＋＝0则α＋β＝75°__．6．如图在河两岸分别有A两村现测得三点A在一条直线上在一条直线上若BC∥DE＝90 ＝70 ＝20 那么A两村间的距离为70__m. (第6题图)　　(第7题图)7．(2017山西中考)如图创新小组要测量公园内一棵树的高度AB其中一名小组成员站在距离树10 的点E处测得树顶A的仰角为54已知测角仪的架高CE＝1.5 则这棵树的高度为15.3__m．(结果保留一位小数．参考数据：) 8．(包头中考)如图已知四边形ABCD中＝90ADC＝90 AB＝6＝4的延长线与AD的延长线交于点E.(1)若∠A＝60求BC的长；(2)若＝求AD的长．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)解：(1)∵∠A＝60＝90＝6＝＝30＝＝6.又∵∠CDE＝90＝4＝＝8＝BE－CE＝6－8；(2)∵∠ABE＝90＝6＝＝设BE＝4x则AE＝5x得AB＝3x＝6得x＝2＝8＝10＝＝＝＝解得DE＝＝AE－DE＝10－＝即AD的长是. 9．(2017淄博中考)如图是由边长相同的小正方形组成的网格四AB，PQ相交于点M则图中∠QMB的正切值是() A. B． D．(第9题图)　　(第10题图)10．(2017遵义六中二模)如图要在宽为22 的九州大道两边安装路灯路灯的灯臂CD长2 且与灯柱BC成120角路灯采用圆锥形灯罩灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳此时路灯的灯柱BC高度应该设计为() A．(11－2)(11－2)(11－2)(11－4)11．(2017苏州中考)如图在一笔直的沿湖道路l上有A两个游船码头观光岛屿C在码头A北偏东60的方向在码头B北偏西45的方向＝游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B设开往码头A的游船速度分别为v若回到A所用时间相等则＝__．(结果保留根号) 12．小华为了测量楼房AB的高度他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20 到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15(以下计算结果精确到0.1 ) (1)求小华此时与地面的垂直距离CD的值；(2)小华的身高ED是1.6 他站在坡顶A处的仰角为45求楼房AB的高度．(参考数据：) 解：(1)在中＝15＝20＝BD·答：小华与地面的垂直距离CD的值是5.2 ；(2)在中＝45＝EF＝BC由(1)知BD·cos15°≈19.3(m)， ∴AB＝AF＋DE＋CD＝19.3＋1.6＋5.2＝26.1()．答：楼房AB的高度是26.1 13．(2017黔东南中考)如图某校教学楼AB后方有一斜坡已知斜坡CD的长为12 坡角α为60根据有关部门的规定时才能避免滑坡CD进行改造在保持坡脚C不动的情况下学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？(结果取整数参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24) 解：如图假设点D移到D′的位置时恰好α＝39过点D作DE⊥AC于点E作D′E′⊥AC于点E′.＝12 ＝60＝CD·＝12×＝6 ＝CD·＝12×＝6 四边形DEE′D′是矩形＝D′E′＝6 D′CE′＝39＝≈12.8， ∴EE′＝CE′－CE＝12.8－6＝6.8 答：学校至少要把坡顶D向后水平移动7 才能保证教学楼的安全．