2018年中考数学总复习 第5章 图形的相识与解直角三角形 第1节 图形的相似与位似（精讲）试题.docVIP

第五章　图形的相似与解直角三角形 第一节　图形的相似与位似 遵义五年中考命题规律) 年份 题号 题型 考查点 分值 2017 26 解答题 相似三角形与四边形综合 10 10 2016 24 解答题 相似三角形 10 10 2015 未考查 2014 9 选择题填空题 相似三角形相似三角形 3 7 2013 26 解答题 相似三角形 12 12 命题 规律 纵观遵义近五年中考只有2015年没有考相似三角形．已考查题型涉及到选择题、填空题、解答题难度不定一般属于中档题也有在综合题中运用相似解决问题的．预计2018年遵义中考该考点既可能单独命基础题也可能命综合题难度中上等在复习中务必重基础和能力培养、强化训练. 遵义五年) 　相似三角形 1(2014遵义中考)如图边长为2的正方形ABCD中是CD的中点连接AP并延长交BC的延长线于点F作△CPF的外接圆⊙O连接BP并延长交⊙O于点E连接EF则EF的长为() 　　　　　　　　　　　　　　　　 B. C. D. ,(第1题图))　(第2题图)) 2(2017遵义十二中一模)如图在平面直角坐标系中以原点O为位似中心将△ABO扩大到原来的2倍得到△A′B′O.若点A的坐标是(1)，则点A′的坐标是() A．(2，4) B．(－1－2) (－2，－4) ．(－2－1) 3(2014遵义中考)“今有邑东西七里南北九里各开中门出东门一十五里有木问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》 意思是说：如图矩形ABCD东边城墙AB长9里南边城墙AD长7里东门点E南门点F分别是AB的中点＝15里经过点A则FH＝1.05__ 里． 4．(2017遵义中考)边长为2的正方形ABCD中是对角线AC上的一个动点(点P与A不重合)连BP，将BP绕点B顺时针旋转90到BQ连接QP与BC交于点E的延长线与AD(或AD延长线)交于点F. (1)连接CQ证明：CQ＝AP； (2)设AP＝x＝y试写出y关于x的函数关系式并求当x为何值时＝BC； (3)猜想PF与EQ的数量关系并证明你的结论． 解：(1)如图①连接CQ. 线段BP绕点B顺时针旋转90得到线段BQ ∴BP＝BQ＝90 ∵四边形ABCD是正方形 ∴BA＝BC＝90 ∴∠ABC－ ∠PBC＝∠PBQ－∠PBC 即∠ABP＝∠CBQ. 在△BAP和△BCQ中 ∴△BAP≌△BCQ (SAS )， ∴CQ＝AP； (2)如图① ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠BAC＝∠BAD＝45 ∠BCA＝∠BCD＝45 ∴∠APB＋∠ABP＝180－45＝135 ∵DC＝AD＝2 由勾股定理得：AC＝＝4. ＝x＝4－x. 是等腰直角三角形 ∴∠BPQ＝45 ∴∠APB＋∠CPQ＝180－45＝135 ∴∠CPQ＝∠ABP. ＝∠ACB＝45 ∴△APB∽△CEP， ∴＝ ∴＝ ∴y＝x(4－x)＝－x＋x(0＜x＜4)． ＝BC＝×2＝ ∴y＝－x＋x＝解得x＝3或1 ∴当x＝3或1时＝BC； (3)PF＝EQ.理由如下： 如图②当F在边AD上时过P作PG⊥FQ交AB于G则∠GPF＝90 ∵∠BPQ＝45 ∴∠GPB＝45 ∴∠GPB＝∠PQB＝45 ∵PB＝BQ＝∠CBQ ∴△PGB≌△QEB， ∴EQ＝PG. ＝90 ∴F，A，G，P四点共圆． FG， ∴∠FGP＝∠FAP＝45 ∴△FPG是等腰直角三角形 ∴PF＝PG ∴PF＝EQ. 当F在AD的延长线上时如图③同理可得： ＝PG＝EQ. 5．(2016遵义中考)如图矩形ABCD中延长AB至E延长CD至F＝DF连接EF与BC分别相交于P两点． (1)求证：CP＝AQ； (2)若BP＝1＝2＝45求矩形ABCD的面积． 解：(1)∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90 AB＝CD＝BC ∴ ∠E＝∠F.∵BE＝DF＝CF. 在△CFP和△AEQ中 ∴△CFP≌△AEQ(ASA)，∴CP＝AQ； (2)∵∠EBP＝∠FDQ＝90 ∠F＝∠AEF＝45 ∴△BEP，△AEQ是等腰直角三角形 ∴BE＝BP＝1＝AE＝BP＝ ∴EQ＝PE＋PQ＝＋2＝3 ∴AQ＝AE＝3AB＝AE－BE＝2. 由(1)知CP＝AQ ∴CP＝3 ∴CB＝CP＋BP＝1＋3＝4 ∴矩形ABCD的面积＝AB·BC＝2×4＝8. 6(2013遵义中考)如图在中＝90＝4 ＝动点M从点C同时出发均以每秒1 的速度分别沿CA向终点A移动同P从点B出发以每秒2 的速度沿BA向终点A移动连接PM设移动时间为t.(单位：) (1)当t为何值时以A为顶点的三角形与△ABC相似？ (2)是否存在某一时刻t使四边形APNC的面积S有最小值？若存在求S的最小值；若不存在请说明理由． 解：1)在中 ∵