2017年秋（北师大版）九年级数学下册（河南）检测：2．1　二次函数.docVIP

第二章　二次函数 21　二次函数 01　　基础题 知识点1　二次函数的概念 1圆的面积公式S＝中与R之间的关系是() A．S是R的正比例函数 是R的 C．S是R的二次函数 以上答案都不对 2(兰州中考)下列函数表达式中一定为二次函数的是() A．y＝3x－1 ．＝ax＋bx＋c ＝2t－2t＋1 ．＝x＋ 3请把 ①y＝x－5x＋6；②y＝；③y＝＋＋1； ＝－2x－x；⑤y＝x＋3；⑥y＝m＋m 4．已知两个变量x之间的关系式为y＝(a－2)x＋(b＋2)x－3. (1)当时之间是二次函数关系； (2)当＝2且b≠－2时之间是一次函数关系． 5已知两个变量x之间的关系式为y＝(m－2)x－2＋x－1若x之间是二次函数关系求m的值． 解：根据题意得m－2＝2且m－2≠0. 解得m＝－2. 所以m的值为－2. 知识点2　建立二次函数模型 6国家决定对某药品价格分两次降价若设平均每次降价的百分率为x该药品原价为18元两次降价后的价格为y元则y与x的函数关系式为() A．y＝36(1－x) ．＝36(1＋x) ＝18(1－x)＝18(1＋x) 7．某商品现在的售价为每件60元每星期可卖出300件．市场调查反映如果调整商品售价每降价1元每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后每星期售出商品的总销售额为y元则y与x之间的关系式为() A．y＝60(300＋20x) ＝(60－x)(300＋20x) ＝300(60－20x) ＝(60－x)(300－20x) 8用一根长为8米的木条做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽x米那么这个窗户的面积y(米2)与x(米)之间的函数关系式为＝－x＋4x． 9一个边长为3厘米的正方形若它的边长增加x厘米面积随之增加y平方厘米则y关于x的函数表达式是＝__x＋6x． 10(1) 如图1正方形ABCD的边长为5点E是AB上一点点F是AD延长线上一点且BE＝DF四边形AEGF是矩形写出矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式； (2) 如图2已知一长方形打印纸长20 宽现在要在打印纸上打印文稿上下左右各留出一定距离．设留出的距离均为x 打印文稿面积为y 试写出y与x之间的关系式并求出x的取值范围． 　　　 　　　　　图1　　　　 　 　　　　　图2 解：(1)∵BE＝x＝5－x＝5＋x. ＝AE·AF＝(5－x)(5＋x)＝25－x (2) y＝(20－2x)(15－2x)＝4x－70x＋300(0＜x＜7.5)． 02　　中档题 11(周口期中)如果函数y＝(k－2)x－2k＋2＋kx＋1是关于x的二次函数那么k的值是() A．1或2 B．或2 0 12．(省实验中学二模)如图正方形ABCD的边长为4点P、Q分别是CD、AD的中点动点E从点A向点B运动到点B时停止运动；同时动点F从点P出发沿P→D→Q运动点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x的面积为y能大致刻画y与x的函数关系的图象是(A) A　　　　　B　　　　　C　　　　　 D 13．顺达旅行社为吸引游客到黄山景区旅游推出如下收费标准．若某公司准备组织x(x＞25)名员工去黄山景区旅游则公司需支付给顺达旅行社旅游费用y(元x(人)之间的函数表达式是 ＝－20x＋1__500x． 　　 14一经销商按市场价收购某种海鲜1 000斤放养在池塘内(30元据市场行情推测此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元但是平均每天有10斤海鲜死去．假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出． (1)用含x的代数式填空： 天后每斤海鲜的市场价为(30＋x)元； 天后死去的海鲜共有斤；死去的海鲜的销售总额为元； 天后活着的海鲜还有(1__000－10x)斤； (2)如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售加上已经售出的死去的海鲜销售总额为y写出y关于x的函数关系式； (3)若每放养一天需支出各种费用400y2关于放养天数x的函数关系式． 解：(2)y＝(1 000－10x)(30＋x)＋200x＝－10x＋900x＋30 000. (3) y＝y－30×1 000－400x＝－10x＋500x. 03　　综合题 15如图用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面观察下列图形并解答有关问题： ＝1　　　　　n＝2　　　　　　n＝3 (1)在第n个图中共有[n(n＋1)]块白色瓷砖共有(4n＋6)块黑色瓷砖(均用含n的代数式表示)； (2)设铺设地面所用瓷砖总数为y请写出y与(1)中的n的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)； (3)若铺设这样的矩形地面共用了506块瓷砖通过计算求此时n的值； (4)是否存在n使得黑瓷砖与白瓷砖块数相等？说明理由． 解：(2)y＝n＋5n＋6. (3)n＋5n＋6＝506. 解得n＝20＝－25(不合题