2017年秋（北师大版）九年级数学下册（河南）检测：2.2　二次函数的图象与性质.docVIP

2.2　二次函数的图象与性质 第1课时　二次函数y＝ax的图象与性质 01　　基础题 知识点1　二次函数y＝ax的图象 1抛物线y＝－x的图象一定经过() A．第一、二象限 ．第三、四象限 第一、三象限 ．第二、四象限 2关于抛物线y＝5x和y＝－5x2下列说法正确的是() A．对称轴都是x轴 最低点都是原点(0) C．在y轴右侧呈下降趋势 形状相同开口方向相反 3二次函数y＝x的图象是一条抛物线它的开口向上对称轴为轴顶点坐标为(0)． 4下列各点：(－1)，(－1－2)(－2－4)(－2)，其中在二次函数y＝－2x的图象上的是(－1－2)． 5抛物线y＝ax＝bx＝cx的图象如图所示则a的大小关系是＞b＞c． 6在同一平面直 (1)y＝2x；(2)y＝x 解：列表： －2 －1 0 1 2 y＝2x 8 2 0 2 8 y＝x 2 0 2 描点、连线 知识点2　二次函数y＝ax的性质 7关于函数y＝x下列说法不正确的是() A．当x＜0时随x增大而减小 当x≠0时函数值总是正的 当x＞0时随x增大而增大 8．(毕节中考)抛物线y＝2x＝－2x＝x的共同性质是() A．开口向上 ．对称轴是y轴 都有最高点 ．随x的增大而增大 9(周口期中)已知点A(1)，B(，y2)，C(2，y3)，都在二次函数y＝－x的图象上则() A．y1＞y＞y＞y＞y C．y2＞y＞y＞y＞y 10．已知原点是抛物线y＝m＋1)x的最高点则m的取值范围是() A．m＜－1 ．＜1 ＞－1 ．＞－2 11已知抛物线y＝ax经过点(1)． (1)求a的值； (2)当x＝3时求y的值； (3)说出此二次函数的三条性质． 解：(1)∵抛物线y＝ax经过点(1)， ∴a·1＝3.∴a＝3. (2)把x＝3代入抛物线y＝3x得y＝3×3＝27. (3)答案不唯一如：抛物线的开口向上；坐标原点是抛物线的顶点；当x＞0时随着x的增大而增大；抛物线的图象有最低点当x＝0时有最小值是y＝0等． 02　　中档题 12(丽水中考)若二次函数y＝ax的图象过点(－2)，则该图象必经过点() A．(2，4) B．(－2－4) (2，－4) ．(4－2) 13如图的半径为2是函数y＝x2的图象是函数y＝－x的图象则图中阴影部分的面积为() A． B．2π C．3π D．4π 14．(宁夏中考)已知a≠0同一平面直角坐标系中函数y＝ax与y＝ax的图象有可能是() 　　　A　　　 　 　B　　　　　C　 　 　　D 15当－1≤x≤3时二次函数y＝－x的最小值是－9最大值是 16．当行驶中的汽车撞到物体时汽车的损坏程度通常用“撞击影响”来衡量．汽车的撞击影响I可以用汽车行驶速度v()来表示下表是某种型号汽车的行驶速度与撞击影响的试验数据： (km/min) 0 1 2 3 4 I 0 2 8 18 32 (1)请根据上表中的数据在直角坐标系中描出坐标(v)所 (2)填写下表并根据表中数据的呈现规律猜想用v表示I的二次函数表达式； (km/min) 1 2 3 4 (3)当汽车的速度分别是1.5 时利用你得到的撞击影响公式计算撞击影响分别是多少？ 解：(1)如图所示． (2)I＝2v (3)4.5，12.5，40.5. 17．如图所示y＝－x当水位线在AB位置时水面的宽AB是m，求这时水面离拱形顶部的高度OC. 解：∵AB＝6 ＝3 ∴B点的横坐标为3则纵坐标为＝－3＝－9. ＝9 答：这时水面离拱形顶部的高度OC为9 03　　综合题 18．如图点P是抛物线y＝x在第一象限内的一点点A的坐标是(3)．设点P的坐标为(x)． (1)求△OPA的面积S关于变量y的关系式； (2)S是x的什么函数？ (3)当S＝6时求点P的坐标； (4)在y＝x2的图象上求一点P′使△OP′A的两边OP′＝P′A. 解：(1)S＝y(y0)． (2)S＝x(x0)，S是x的二次函数． (3)∵S＝x＝6(x0) ∴x＝2. ＝x＝4. 点P的坐标为(2)． (4)∵OP′＝P′A在OA的垂直平分线上． 的横坐标为. 当x＝时＝x＝. ∴点P′的坐标为()． 第2课时　二次函数y＝ax＋c的图象与性质 01　　基础题 知识点1　二次函数y＝ax＋c的图象 1抛物线y＝－4x＋1的对称轴是() A．直线x＝ ．直线x＝－ 轴 ．直线x＝2 2若抛物线y＝(k－7)x－5的开口向下则k的取值范围是() A．k7 B．k7 C．k0 D．k0 3．抛物线y＝2x－3的顶点在() A．第一象限 B．第二象限 轴上 ．轴 4抛物线y＝x＋1的图象大致是() 5．(河南中考改编)在平面直角坐标系中将抛物线y＝x－42个单位长度得