信号处理导论（英）1.4 Sampling of Sinusoids.pptVIP

1.4 Sampling of Sinusoids 1.4.1 Analog Reconstruction and Aliasing(模拟重建、混淆） 1.4.1 Analog Reconstruction and Aliasing 1.4.1 Analog Reconstruction and Aliasing 1.4.1 Analog Reconstruction and Aliasing 1.4.1 Analog Reconstruction and Aliasing 第二次课小结 * * 正弦信号 其频谱只有两根谱线 ，所以对此正弦信号采样满足采样定理，则有 ，即一个周期内有两个以上的采样点 一个周期有多少个采样： （式1.4.1上面表达式） 注：对于正弦信号通常不取等号 关于正弦信号的采样问题，可参见下面的教材：《数字信号处理——理论、算法与实现》 胡广书编著 清华大学出版社 1997 这一小节以正弦信号为例分析了在不满足采样定理的情况下的混淆效应 (we discuss the aliasing effects that result if one violates the sampling theorem) 我们研究下面一组正弦信号 结论1： In terms of their sampled values , the signals are indistinguishable ,or aliased 。 Knowledge of the sample values is not enough to determine which among them was the original signal that was sampled . 频率相差 的正弦信号的采样信号完全相同，进一步推而广之则可以说不同的连续信号可能会有相同的采样信号。 数字信号处理的过程 我们简化上述过程，让信号 经过fig.1.4.2所示的系统，比较 ： 1.从频谱图直观来解释 的关系 ： a.满足采样定理 b.不满足采样定理 2将上述过程抽象为数学公式则有： (式1.4.3 ) 注意：一定理解式(1.4.3)的含义，其表述的就是fig.1.4.2所示的过程，并注意 结论2： It is easy to see that only if lies within the Nyquist interval , that is ,only if , which is equivalent to the sampling theorem requirement. If lies outside the Nyquist interval , that is, , violating the sampling theorem condition, then the “aliased” frequency will be different from and the reconstructed analog signal will be different from . (p11倒数第二段) 采样过程如果不满足采样定理，在由采样信号恢复原信号即模拟重建时会出现混淆，也就是说不能正确恢复原信号。下面我们通过举一些例子来深入理解这一结论。 Example 1.4.1：给定 ——1.采样后信号频谱