信号处理导论（英）Chapter 11 IIR Digital Filter Design.pptVIP

Chapter 11 IIR Digital Filter Design11.1 Bilinear Transformation 11.2 First-Order Lowpass and Highpass Filters 11.3 Second-Order Peaking and Notching Filters 11.6 High-Order Filters Digital Lowpass Filters 11.6.3 11.6.2 Digital Highpass Filters * * * 模拟滤波器与数字滤波器的比较： 1. DF (digital filter)数字滤波器： 实现元器件：加法器、乘法器、延迟器 时域数学描述方式：差分方程 其它分析工具：z变换、DTFT，DFT，FFT 2. AF(analog filter) 模拟滤波器： 实现元器件：电容、电阻、电感 时域数学描述方式：微分方程 其它分析工具：s变换、FT（傅立叶变换），FS（傅立叶级数） * IIR DF设计方法之一： 上述方法中由DF指标设计DF是“迂回”实现的 ，利用AF的设计成果。 Step1：指标转换 。通过将关于数字频率 的DF指标转换为关于模拟频率 的AF指标。 Step2：设计满足指标的AF（可查表），得到 。 Step3：通过 的自变量替换，将 变为z的函数 ? * 如何能保证按照Fig11.1.1设计出的 满足DF指标呢？ 1）选取 应满足： a) 应使DF频响 模仿AF频响 的形状。（首先保证 ，即s平 面虚轴映射到z平面单位圆， 则 通过step3变为 。只要 合适，就可使DF频响 模仿AF频响 形状） b) 应使 因果稳定，即s左半平面映射到z平面的单位圆内。 2） 指标转换 与 所包含的映射 一致。 (Step3 中隐含映射 ，如隐含的映射正 是 ，则某个特征频率点 ) * 考察双线性变换 ： a）它能将s平面虚轴映射到z平面单位圆，且频率映射关系能使 模仿 形状 。 1）选取 的问题 ： 所以 或 是 中包含的频率变换,是非线性频率变换， 将 压缩到 ，相应地，低通频 响 变为周期性的低通数字频响 。 b）它能将s左半平面映射到z平面的单位圆内，从而能从因果稳定的 得到因果稳定的 。 （p575下） 所以 （虚轴左面映至单位圆内，虚轴映 至单位圆上） s左半平面内的极点映至z平面单位圆内，所以能保证H(z)的因果稳定。 2）指标转换 与 所包含的 一致，即双线性变换的频率预畸问题 正是模拟频率和数字频率变换的非线性，带来指标转换上的预畸问题。 假设DF指标中3dB截止频率为 ，则如果第一步仅仅将 反归一化得到的 作为模拟滤波器的3dB截止频率，那么经双线性变换 后3dB点将映射为 。所以应事先将AF的3dB截止频率用 预畸（ prewarp）为