信号处理导论（英）4.1.8 Convolution of Infinite Sequences.pptVIP

4.1.8 Convolution of Infinite Sequences 4.1.9 Programming Consideration 4.1.10 Overlap-Add Block Convolution Method 4.2 Sample Processing Methods 4.2.1 Pure Delays 4.2.2 FIR Filtering in Direct Form 4.2.3 Programming Consideration4.2.4 Hardware Realization and Circular Buffers * * Example 4.1.5 : (a) steady-state response(稳态响应)： 输出y(n)如p.139下面的图所示 注意： 直到n趋于无穷，h(n)才能完全作用于输入，即才达到稳态。但从p139图来看似乎没有到 ，系统的输出就趋于稳态时的恒定输出，这是因为h(n)是逐渐衰减的,当h(n)衰减到一定程度时，h(n)后面的各项可以忽略，此时可以认为输出基本进入稳态阶段） (b) 稳态响应： 如图p139 (c) 注意： 因为输入数据太短，所以输出没有稳态阶段。 This filter acts like an RC-type integrator.During the input –on period ,the output “charges ” up and during the input-off period ,it “discharges”down. Example 4.1.6 ： 与 Example 4.1.5 同样的系统，但用差分方程而不是h(n)描述系统。 Verify that the expressions for y(n) obtained in the three cases (a-c) in Example 4.1.5 are solutions of this difference equation,with causal initial conditions. (a) 将y(n)和x(n)代入差分方程： (b) (c) 更一般的情况： 当输入序列很长甚至无限长时，就不能把输入数据作为一个数据块输入FIR DF 中，要将输入数据分割成一段段小数据块，每个小数据块分别与FIR DF卷积得到一个个小输出数据块，再按一定规则把各个小输出块连成完整输出数据块。 在两个子输入数据段不是分别进入FIR DF ，而是连在一起进入FIR DF 的情况下，h逐渐移出x1的过程（y1的input-off transient） ，也是其逐渐进入x2的过程（y2的input-on transient） 。所以y1的尾部M个值与y2的前M个值相加才是完整的输出y。 Example 4.1.10 （p 147） p.147下面的流程图解释： 1.计算当前数据段与滤波器卷积； 2.当前输出数据段y(i)的前M个值与上一输出数据段的尾部M个值ytempt(i)）相加得到完整输出。 for i=0,1……,M-1 y(i)=y(i)+ ytempt(i) 3.保留当前输出数据块的后M个值，以备与下个输出数据块的前M个值相加。 ytempt(i)＝y(i+L) 4.输出经过重叠相加后的正确的y(i) (i=0,1……,L-1) *Convolution methods process the input signal on block-by-block basis. *Here , we discuss alternative formulations of FIR filters that operate on a sample-by-sample basis. *Sample processing algorithms are closely related to block diagram realizations of the I/O filtering equations. *A block diagram is a mechanization of the I/O