2019届高考数学（北师大版文）复习配套练习：第十章　统计与统计案例+第3讲　相关性、最小二乘估计与统计案例+Word版含答案.docVIP

第3讲　相关性、最小二乘估计与统计案例 一、选择题 1．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是(　　) A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80 C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25 解析　相关指数R2越大，拟合效果越好，因此模型1拟合效果最好． 答案　A 2．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　) A．y＝0.4x＋2.3 B．y＝2x－2.4 C．y＝－2x＋9.5 D．y＝－0.3x＋4.4 解析　因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标代入检验，A满足． 答案　A 3．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　) A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(，) C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg 解析　0.850，y与x正相关，A正确； 回归直线经过样本点的中心(，)，B正确； Δy＝0.85(x＋1)－85.71－(0.85x－85.71)＝0.85， C正确． 答案　D 4．通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由χ2＝算得， χ2＝≈7.8. 则得到的正确结论是(　　) A．有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B．有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C．有90%的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有90%的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 解析　根据独立性检验的定义，由χ2≈7.86.635，可知有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”． 答案　A 5．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝－b，据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(　　) A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元 解析　由题意知，＝＝10， ＝＝8， a＝8－0.76×10＝0.4， 当x＝15时，y＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)． 答案　B 二、填空题 6．若8名学生的身高和体重数据如下表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 54 64 61 43 59 第3名学生的体重漏填，但线性回归方程是y＝0.849x－85.712，则第3名学生的体重估计为________． 解析　设第3名学生的体重为a，则 (48＋57＋a＋54＋64＋61＋43＋59)＝0.849×(165＋165＋157＋170＋175＋165＋155＋170)－85.712. 解之得a≈50. 答案　50 7．(2017·南昌模拟)为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表如下： 理科 文科 总计 男 13 10 23 女 7 20 27 总计 20 30 50 根据表中数据，得到χ2＝≈4.844，则有________的把握认为选修文理科与性别有关系． 解析　由χ2＝4.844＞3.841.故有95%的把握认为选修文理科与性别有关系． 答案　95% 8．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表： 气温(℃) 18 13 10 －1 用电量(度) 24 34 38 64 由表中数据得回归直线方程y＝bx＋a中的b＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量约为________度． 解析　根据题意知＝＝10，＝＝40，因为回归直线过样本点的中心，所以a＝40－(－2)×10＝60，所以当x＝－4时，y＝(－2)×(－4)＋60＝68，所以用电量约为68度． 答案　68 三、解答题 9．(2017·郑州调研)某地区2009年至2015年农村