2019届高考数学（北师大版文）复习配套练习：第五章+平面向量+第2讲　平面向量基本定理及坐标表示+Word版含答案.docVIP

第2讲　平面向量基本定理及坐标表示 一、选择题 1．(教材改编)下列各组向量中，可以作为基底的是(　　) A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝ 解析　两个不共线的非零向量构成一组基底，故选B. 答案　B 2．(2016·上饶质监)已知在ABCD中，＝(2,8)，＝(－3,4)，则＝(　　) A．(－1，－12) B．(－1,12) C．(1，－12) D．(1,12) 解析　因为四边形ABCD是平行四边形，所以＝＋＝(－1,12)，故选B. 答案　B 3．已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，m)，mR，则“m＝－6”是“a(a＋b)”的(　　) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由题意得a＋b＝(2,2＋m)，由a(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，所以m＝－6，则“m＝－6”是“a(a＋b)”的充要条件，故选A. 答案　A4．如右图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为(　　)A．e1＋e2 B．－2e1＋e2 C．2e1－e2 D．2e1＋e2 解析　以e1的起点为坐标原点，e1所在直线为x轴建立平面直角坐标系，由题意可得e1＝(1,0)，e2＝(－1,1)，a＝(－3,1)， 因为a＝xe1＋ye2＝x(1,0)＋y(－1,1)，＝(x－y，y)，则 解得故a＝－2e1＋e2. 答案　B 5．已知向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(－k,10)，且A，B，C三点共线，则k的值是(　　) A．－ B. C. D. 解析　＝－＝(4－k，－7)，＝－＝(－2k，－2)，因为A，B，C三点共线，所以，共线，所以－2×(4－k)＝－7×(－2k)，解得k＝－. 答案　A 6．(2017·衡水冀州中学月考)在ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s等于(　　) A. B. C．－3 D．0 解析　因为＝2，所以＝＝(－)＝－，则r＋s＝＋＝0，故选D. 答案　D 7．在ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于(　　) A．(－2,7) B．(－6,21) C．(2，－7) D．(6，－21) 解析　＝－＝(－3,2)，Q是AC的中点， ＝2＝(－6,4)，＝＋＝(－2,7)， ＝2，＝3＝(－6,21)． 答案　B 8．(2017·河南八市质检)已知点M是ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且＝2，则向量＝(　　) A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 解析　如图， ＝2， ＝＋＝＋ ＝＋(－)＝＋. 答案　C 二、填空题 9．(2017·广州综测)已知向量a＝(x,1)，b＝(2，y)，若a＋b＝(1，－1)，则x＋y＝________. 解析　因为(x,1)＋(2，y)＝(1，－1)，所以解得所以x＋y＝－3. 答案　－3 10．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________． 解析　＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0，所以＋＝. 答案　 11．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且uv，则实数x的值为________． 解析　因为a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，所以u＝(1,2)＋2(x,1)＝(2x＋1,4)，v＝2(1,2)－(x,1)＝(2－x,3)．又因为uv，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，即10x＝5，解得x＝. 答案　 12．在平行四边形ABCD中，＝e1，＝e2，＝，＝，则＝________(用e1，e2)表示． 解析　如图， ＝－＝＋2＝＋ ＝－＋(－) ＝－e2＋(e2－e1) ＝－e1＋e2. 答案　－e1＋e2 13．(2017·合肥调研)如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且B＝2 P，则(　　) A．x＝，y＝ B．x＝，y＝ C．x＝，y＝ D．x＝，y＝ 解析　由题意知O＝O＋B，又B＝2P，所以O＝O＋B＝O＋(O－O)＝O＋O，所以x＝，y＝. 答案　A 14．已知||＝1，||＝，·＝0，点C在AOB内，且与的夹角为30°，设＝m＋n(m，nR)，则的值为(　　) A．2 B. C．3 D．4 解析　·＝0，⊥， 以OA为x轴，OB为y轴建立直角坐标系， ＝(1,0)，＝(0，)，＝m＋n＝(m，n)． tan 30°＝＝， m＝3n，即＝3，故选C. 答案　C 15．已知点A(