2019届高考数学（北师大版文）复习配套练习：第四章　三角函数、解三角形+第2讲　同角三角函数基本关系式与诱导公式+Word版含答案.docVIP

第2讲　同角三角函数基本关系式与诱导公式 一、选择题 1．(2017·长沙模拟)已知α是第四象限角，sin α＝－，则tan α＝(　　) A．－ B. C．－ D. 解析　因为α是第四象限角，sin α＝－， 所以cos α＝＝，故tan α＝＝－. 答案　C 2．已知tan α＝，且α，则sin α＝(　　) A．－ B. C. D．－ 解析　tan α＝＞0，且α，sin α＜0， sin2α＝＝＝＝， sin α＝－. 答案　A 3.＝(　　) A．sin 2－cos 2 B．sin 2＋cos 2 C．±(sin 2－cos 2) D．cos 2－sin 2 解析　＝ ＝＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2. 答案　A 4．(2017·甘肃省质检)向量a＝，b＝(cos α，1)，且ab，则cos＝(　　) A．－ B. C．－ D．－ 解析　a＝，b＝(cos α，1)，且ab，×1－tan αcos α＝0，sin α＝， cos＝－sin α＝－. 答案　A 5．(2016·芜湖二测)cos＝，则sin＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析　sin＝sin＝cos＝. 答案　A 6．(2017·孝感模拟)已知tan α＝3，则的值是(　　) A. B．2 C．－ D．－2 解析　原式＝ ＝＝＝＝＝2. 答案　B 7．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为(　　) A．－ B．－ C. D. 解析　sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－1＝－. 答案　B 8．(2017·西安模拟)已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 017)的值为(　　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 解析　f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β) ＝asin α＋bcos β＝3， f(2 017)＝asin(2 017π＋α)＋bcos(2 017π＋β) ＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β) ＝－asin α－bcos β ＝－3. 答案　D 二、填空题 9．(2016·四川卷)sin 750°＝________. 解析　sin 750°＝sin(720°＋30°)＝sin 30°＝. 答案　 10．已知α为钝角，sin＝，则sin＝________. 解析　因为α为钝角，所以cos＝－， 所以sin＝cos＝cos＝－. 答案　－ 11．化简：＝________. 解析　原式＝＝＝1. 答案　1 12．(2016·全国卷)已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝________. 解析　由题意，得cos＝，tan＝.tan＝tan＝－＝－. 答案　－ 13．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|，则θ等于(　　) A．－ B．－ C. D. 解析　sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)， －sin θ＝－cos θ， tan θ＝，|θ|＜，θ＝. 答案　D 14．若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为(　　) A．1＋ B．1－ C．1± D．－1－ 解析　由题意知sin θ＋cos θ＝－，sin θ·cos θ＝. 又2＝1＋2sin θcos θ， ＝1＋，解得m＝1±. 又Δ＝4m2－16m≥0，m≤0或m≥4，m＝1－. 答案　B 15．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝________. 解析　sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°＋sin290°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝44＋＋1＝. 答案　 16．已知cos＝a，则cos＋sin＝________. 解析　cos＝cos ＝－cos＝－a. sin＝sin＝cos＝a， cos＋sin＝0. 答案　0