2019届高考数学（北师大版文）复习配套练习：第四章　三角函数、解三角形+第3讲　三角函数的图像与性质+Word版含答案.docVIP

第3讲　三角函数的图像与性质 一、选择题 1．在函数y＝cos|2x|，y＝|cos x|，y＝cos，y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为(　　) A． B． C． D． 解析　y＝cos|2x|＝cos 2x，最小正周期为π； 由图像知y＝|cos x|的最小正周期为π； y＝cos的最小正周期T＝＝π； y＝tan的最小正周期T＝，因此选A. 答案　A 2．(2017·石家庄模拟)函数f(x)＝tan的单调递增区间是(　　) A.(kZ) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析　当kπ－＜2x－＜kπ＋(kZ)时，函数y＝tan单调递增，解得－＜x＜＋(kZ)，所以函数y＝tan的单调递增区间是(kZ)，故选B. 答案　B 3．(2016·成都诊断)函数y＝cos2x－2sin x的最大值与最小值分别为(　　) A．3，－1 B．3，－2 C．2，－1 D．2，－2 解析　y＝cos2x－2sin x＝1－sin2x－2sin x ＝－sin2x－2sin x＋1， 令t＝sin x，则t[－1,1]，y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2， 所以ymax＝2，ymin＝－2. 答案　D 4．(2016·铜川模拟)已知函数f(x)＝sin(xR)，下面结论错误的是(　　) A．函数f(x)的最小正周期为π B．函数f(x)是偶函数 C．函数f(x)的图像关于直线x＝对称 D．函数f(x)在区间上是增函数 解析　f(x)＝sin＝－cos 2x，故其最小正周期为π，故A正确；易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)＝－cos 2x的图像可知，函数f(x)的图像不关于直线x＝对称，C错误；由函数f(x)的图像易知，函数f(x)在上是增函数，D正确． 答案　C 5．(2017·安徽江南十校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，且任意xR，有f(x)≤f成立，则f(x)图像的一个对称中心坐标是(　　) A. B. C. D. 解析　由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，得ω＝.因为f(x)≤f恒成立，所以f(x)max＝f，即×＋φ＝＋2kπ(kZ)，由|φ|，得φ＝，故f(x)＝sin. 令x＋＝kπ(kZ)，得x＝2kπ－(kZ)，故f(x)图像的对称中心为(kZ)，当k＝0时，f(x)图像的对称中心为，故选A. 答案　A 二、填空题 6．(2017·郑州调研)若函数f(x)＝cos(0φπ)是奇函数，则φ＝________. 解析　因为f(x)为奇函数，所以φ－＝＋kπ，φ＝＋kπ，kZ.又因为0φπ，故φ＝. 答案　 7．(2016·哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考)函数y＝sin x＋cos x的单调递增区间是________． 解析　y＝sin x＋cos x＝sin， 由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(kZ)， 解得2kπ－≤x≤2kπ＋(kZ)． 函数的单调递增区间为(kZ)， 又x，单调递增区间为. 答案　 8．(2016·承德模拟)若函数f(x)＝sin ωx(ω0)在上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝________. 解析　法一　由于函数f(x)＝sin ωx(ω0)的图像经过坐标原点，由已知并结合正弦函数的图像可知，为函数f(x)的周期，故＝，解得ω＝. 法二　由题意，得f(x)max＝f＝sinω＝1. 由已知并结合正弦函数图像可知，ω＝，解得ω＝. 答案　 三、解答题 9．(2015·安徽卷)已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值． 解　(1)因为f(x)＝sin2 x＋cos2 x＋2sin xcos x＋cos 2x＝1＋sin 2x＋cos 2x＝sin＋1， 所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π. (2)由(1)的计算结果知，f(x)＝sin＋1. 当x时，2x＋， 由正弦函数y＝sin x在上的图像知， 当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最大值＋1； 当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最小值0. 综上，f(x)在上的最大值为＋1，最小值为0. 10．(2017·昆明调研)设函数f(x)＝sin－2cos2＋1. (1)求f(x)的最小正周期； (2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称，求当x时，y＝g(x)的最大值． 解　(1)f(x)＝sin cos －cos sin －cos ＝sin －cos ＝sin， 故f(x)的最小正周期为T＝＝8. (2)法一　在y＝g(x)的图像上任取一点(x，g(x))， 它关于x＝1的对称点(2－x，g(x))． 由题设条件，知点(2－x，g(x))在y＝f