2019届高考数学（北师大版文）复习配套练习：第四章　三角函数、解三角形+第1讲　任意角、弧度制及任意角的三角函数+Word版含答案.docVIP

第1讲　任意角、弧度制及任意角的三角函数 一、选择题 1．给出下列四个命题： －是第二象限角；是第三象限角；－400°是第四象限角；－315°是第一象限角． 其中正确的命题有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析　－是第三象限角，故错误.＝π＋，从而是第三象限角，正确．－400°＝－360°－40°，从而正确．－315°＝－360°＋45°，从而正确． 答案　C 2．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　由题意知tan α＜0，cos α＜0，α是第二象限角． 答案　B 3．(2017·宜春模拟)已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sin θ＝，则m等于(　　) A．－3 B．3 C. D．±3 解析　sin θ＝＝，解得m＝3. 答案　B 4．点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　) A. B. C. D. 解析　由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足x＝cos ＝－，y＝sin ＝. 答案　A 5．设θ是第三象限角，且＝－cos ，则是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析　由θ是第三象限角，知为第二或第四象限角， ＝－cos ，cos ≤0，综上知为第二象限角． 答案　B 6．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0，π)的弧度数为(　　) A. B. C. D．2 解析　设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为r，所以r＝α·r，α＝. 答案　C 7．给出下列命题： 第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若sin α＝sin β，则α与β的终边相同；若cos θ0，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确命题的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　举反例：第一象限角370°不小于第二象限角100°，故错；当三角形的内角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错；正确；由于sin＝sin，但与的终边不相同，故错；当cos θ＝－1，θ＝π时既不是第二象限角，也不是第三象限角，故错．综上可知只有正确． 答案　A 8．(2016·合肥模拟)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos 2θ＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析　由题意知，tan θ＝2，即sin θ＝2cos θ，将其代入sin2θ＋cos2θ＝1中可得cos2θ＝，故cos 2θ＝2cos2θ－1＝－. 答案　B 二、填空题 9.已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为________． 解析　在[0,2π)内，终边落在阴影部分角的集合为， 所以，所求角的集合为(kZ)． 答案　(kZ) 10．设P是角α终边上一点，且|OP|＝1，若点P关于原点的对称点为Q，则Q点的坐标是________． 解析　由已知P(cos α，sin α)，则Q(－cos α，－sin α)． 答案　(－cos α，－sin α) 11．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于________． 解析　设扇形半径为r，弧长为l， 则解得 答案　 12．(2017·衡水中学月考)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α0，则实数a的取值范围是________． 解析　cos α≤0，sin α0， 角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上． ∴－2a≤3. 答案　(－2,3] 13．已知圆O：x2＋y2＝4与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，以ON为终边的角记为α，则tan α＝(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 解析　圆的半径为2，的弧长对应的圆心角为，故以ON为终边的角为，故tan α＝1. 答案　B 14．(2016·郑州一模)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan α等于(　　) A. B. C．－ D．－ 解析　因为α是第二象限角， 所以cos α＝x0，即x0. 又cos α＝x＝， 解得x＝－3，所以tan α＝＝－. 答案　D 15．函数y＝的定义域为________． 解析　2sin x－1≥0， sin x≥. 由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示)． x∈(k∈Z)． 答案　(kZ) 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的