2019届高考数学（北师大版文）复习配套练习：第四章　三角函数、解三角形+第4讲　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及应用+Word版含答案.docVIP

第4讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及应用 一、选择题 1．(2016·全国卷)若将函数y＝2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为(　　) A．x＝－(kZ) B．x＝＋(kZ) C．x＝－(kZ) D．x＝＋(kZ) 解析　由题意将函数y＝2sin 2x的图像向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y＝2sin，由2x＋＝kπ＋得函数的对称轴为x＝＋(kZ)，故选B. 答案　B 2．(2017·衡水中学金卷)若函数y＝sin(ωx－φ)(ω0，|φ|)在区间上的图像如图所示，则ω，φ的值分别是(　　) A．ω＝2，φ＝ B．ω＝2，φ＝－ C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝－ 解析　由图可知，T＝2＝π，所以ω＝＝2，又sin＝0，所以－φ＝kπ(kZ)，即φ＝－kπ(kZ)，而|φ|，所以φ＝，故 选A. 答案　A 3．(2017·西安模拟)将函数f(x)＝sin x－cos x的图像沿着x轴向右平移a(a0)个单位后的图像关于y轴对称，则a的最小值是(　　) A. B. C. D. 解析　依题意得f(x)＝2sin，因为函数f(x－a)＝2sin的图像关于y轴对称，所以sin＝±1，a＋＝kπ＋，kZ，即a＝kπ＋，kZ，因此正数a的最小值是，选B. 答案　B 4．(2016·长沙模拟)函数f(x)＝3sinx－logx的零点的个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析　函数y＝3sinx的周期T＝＝4，由logx＝3，可得x＝.由logx＝－3，可得x＝8.在同一平面直角坐标系中，作出函数y＝3sinx和y＝logx的图像(如图所示)，易知有5个交点，故函数f(x)有5个零点． 答案　D 5．(2017·宜春调研)如图是函数f(x)＝sin 2x和函数g(x)的部分图像，则g(x)的图像可能是由f(x)的图像(　　) A．向右平移个单位得到的 B．向右平移个单位得到的 C．向右平移个单位得到的 D．向右平移个单位得到的 解析　由函数f(x)＝sin 2x和函数g(x)的部分图像，可得g(x)的图像位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标为m，则有－m＝－，解得m＝，故把函数f(x)＝sin 2x的图像向右平移－＝个单位，即可得到函数g(x)的图像，故选B. 答案　B 二、填空题 6．(2016·龙岩模拟)某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高为28 ℃，12月份的月平均气温最低为18 ℃，则10月份的平均气温为________℃. 解析　因为当x＝6时，y＝a＋A＝28； 当x＝12时，y＝a－A＝18，所以a＝23，A＝5， 所以y＝f(x)＝23＋5cos， 所以当x＝10时，f(10)＝23＋5cos ＝23－5×＝20.5. 答案　20.5 7．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点，则函数f(x)的解析式为________． 解析　据已知两个相邻最高和最低点距离为2，可得＝2，解得T＝4，故ω＝＝， 即f(x)＝sin.又函数图像过点， 故f(2)＝sin＝－sin φ＝－， 又－≤φ≤， 解得φ＝，故f(x)＝sin. 答案　f(x)＝sin 8．已知f(x)＝sin (ω0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω＝________. 解析　依题意，x＝＝时，y有最小值， sin＝－1，ω＋＝2kπ＋ (kZ)． ω＝8k＋ (kZ)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以－≤，即ω≤12，令k＝0， 得ω＝. 答案　 三、解答题 9．已知函数f(x)＝sin ωx＋cos，其中xR，ω＞0. (1)当ω＝1时，求f的值； (2)当f(x)的最小正周期为π时，求f(x)在上取得最大值时x的值． 解　(1)当ω＝1时，f＝sin ＋cos ＝＋0＝. (2)f(x)＝sin ωx＋cos ＝sin ωx＋cos ωx－sin ωx ＝sin ωx＋cos ωx＝sin. ∵＝π，且ω＞0，得ω＝2，f(x)＝sin. 由x∈，得2x＋， 当2x＋＝，即x＝时，f(x)max＝1. 10．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像关于直线x＝对称，且图像上相邻最高点的距离为π. (1)求f的值； (2)将函数y＝f(x)的图像向右平移个单位后，得到y＝g(x)的图像，求g(x)的单调递减区间． 解　(1)因为f(x)的图像上相邻最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2. 又f(x)的图像关于直线x＝对称，所以2×＋φ＝kπ＋(kZ)，因为－≤φ＜，所以k＝0， 所以φ＝－＝