2019届高考数学（北师大版文）复习配套练习：第四章　三角函数、解三角形+第5讲　两角和与差及二倍角的三角函数+Word版含答案.docVIP

第5讲　两角和与差及二倍角的三角函数 一、选择题 1．(2015·全国卷)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝(　　) A．－ B. C．－ D. 解析　sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin 30°＝. 答案　D 2．(1＋tan 17°)(1＋tan 28°)的值是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析　原式＝1＋tan 17°＋tan 28°＋tan 17°·tan 28° ＝1＋tan 45°(1－tan 17°·tan 28°)＋tan 17°·tan 28° ＝1＋1＝2. 答案　D 3．(2017·西安二检)已知α是第二象限角，且tan α＝－，则sin 2α＝(　　) A．－ B. C．－ D. 解析　因为α是第二象限角，且tan α＝－，所以sin α＝，cos α＝－，所以sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－，故选C. 答案　C 4．(2016·河南六市联考)设a＝cos 2°－sin 2°，b＝，c＝，则有(　　) A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 解析　由题意可知，a＝sin 28°，b＝tan 28°，c＝sin 25°， c＜a＜b. 答案　D 5．(2016·铜川三模)已知sin α＝且α为第二象限角，则tan＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 解析　由题意得cos α＝－，则sin 2α＝－， cos 2α＝2cos2α－1＝. tan 2α＝－，tan＝＝＝－. 答案　D 二、填空题 6．(2016·安庆模拟)若cos＝，则sin(2α－)的值是________． 解析　sin＝sin＝ cos 2＝2cos2－1＝2×－1＝－. 答案　－ 7．(2017·南昌一中月考)已知α，β∈，且cos＝，sin＝－，则cos(α＋β)＝________. 解析　α∈，cos＝， sin＝－， sin＝－，sin＝， 又β∈，cos＝， cos(α＋β)＝cos＝×－×＝－. 答案　－ 8．已知θ，且sin＝，则tan 2θ＝________. 解析　sin＝，得sin θ－cos θ＝， θ∈，平方得2sin θcos θ＝，可求得sin θ＋cos θ＝，sin θ＝，cos θ＝，tan θ＝，tan 2θ＝＝－. 答案　－ 三、解答题 9．(2017·淮海中学模拟)已知向量a＝(cos θ，sin θ)，b＝(2，－1)． (1)若ab，求的值； (2)若|a－b|＝2，θ，求sin的值． 解　(1)由ab可知，a·b＝2cos θ－sin θ＝0， 所以sin θ＝2cos θ， 所以＝＝. (2)由a－b＝(cos θ－2，sin θ＋1)可得， |a－b|＝＝ ＝2， 即1－2cos θ＋sin θ＝0.又cos2θ＋sin2θ＝1，且θ， 所以sin θ＝，cos θ＝.所以sin＝(sin θ＋cos θ)＝＝. 10．设cos α＝－，tan β＝，πα，0β，求α－β的值． 解　法一　由cos α＝－，πα，得sin α＝－，tan α＝2，又tan β＝，于是tan(α－β)＝＝＝1.又由πα，0β可得－－β0，α－β，因此，α－β＝. 法二　由cos α＝－，πα得sin α＝－. 由tan β＝，0β得sin β＝，cos β＝. 所以sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝ －＝－. 又由πα，0β可得 －－β0，α－β，因此，α－β＝.11．(2016·陕西统一检测)cos·cos·cos＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析　cos·cos·cos＝cos 20°·cos 40°·cos 100°＝－cos 20°·cos 40°·cos 80° ＝－ ＝－ ＝－ ＝－＝－＝－. 答案　A 12．(2017·上饶调研)设α，β[0，π]，且满足sin αcos β－cos αsin β＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为(　　) A．[－，1] B．[－1，] C．[－1,1] D．[1，] 解析　sin αcos β－cos αsin β＝1，sin(α－β)＝1， α，β[0，π]， α－β＝，由≤α≤π， sin(2α－β)＋sin(α－2β)＝sin＋sin(α－2α＋π)＝cos α＋sin α＝sin，≤α≤π，≤α＋≤π，－1≤sin≤1，即所求的取值范围是[－1,1]，故选C. 答案　C 13．已知cos4α－sin4α＝，且α，则cos＝________. 解析　cos4α－sin4α＝(s