教育教学论文 《一元二次方程根与系数的关系》教学设计.docVIP

《一元二次方程根与系数的关系》教学设计 刘绪莲 教材分析 一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以求根公式为基础来进行展开分析， 学情分析 3、在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。 教学目标 1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。 2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。 3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。 教学重点和难点 1、重点：一元二次方程根与系数的关系。 2、难点：对根与系数的关系的理解和推导，让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。 多媒体的运用 使用投影仪进行教学。 1、问题引探 方程1：2x2+5x+3=0??? 方程2：3x2-2x-8=0 根据上面的求解填写下表： 根x1 根x2 方程1 方程2 请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？ 问题1.请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________。 问题2.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。 分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。 2、探索发现 问题3.在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用吗？（引导学生反思性小结） ①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程； ②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数； ③当a≠0时，△=b2-4ac可判定根的情况； ④当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2= ，x1x2= 。 ? ⑤当a≠0，c=0时，方程必有一根为0。 3、典例探究＝__________ 4、练习 ①如果x1、x2是一元二次方程 x2 - 6x - 2=0 的两个实数根，则 x1 + x2=_________. ②一元二次方程x2 – x – 3 = 0两根的倒数和等于__________. ③关于x的方程x2 + px + q = 0的根为，则p=______，q=____. 5、归纳小结 6、 作业 ①若x1、x2是方程x2 – 5x – 7 = 0的两根，那么x12 + x22 = ， ②不解方程，求下列方程的两根x1、x2的和与积。 （1）x2 - 3x – 5 = 0 （2）2x2 + 5x – 5 = 0 ③已知x1、x2是一元二次方程2x2 - 2x + 1 - 3m = 0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1x2 + 2(x1 + x2) 0，求实数m的取值范围。 7、板书设计 一元二次方程根与系数的关系 如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1，x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。 问题3.在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用吗？ ①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程； ②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数； ③当a≠0时，△=b2-4ac可判定根的情况； ④当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2= ，x1x2= 。 ⑤当a≠0，c=0时，方程必有一根为0。 学生学习活动评价设计 本节课充分让学生分析、观察、提高了学生的归纳能力及推理论证的能力。 教学反思 1、一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积同系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。 2．以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力 3．一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。 4、使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方法，增强择优能力。力求让学生在