数值分析一二章.pptVIP

数值分析 （Numerical analysis） 地位、意义 计算机解决科学计算的一般过程： 总结 数值分析的任务 数值分析是研究计算机求解各类数学问题的数值方法和有关理论的学科 总结 例：线性方程组求解 课程安排 第二章 数值计算的基本概念 （2学时） 误差与有效数字 误差、误差限、相对误差、相对误差限和有效数字的定义及相互关系；误差的来源和误差的基本特性；误差计算（估计）的基本方法 算法的适定性问题 数值分析中的病态和不稳定性问题介绍； 算法设计原则 课程安排 第三章线性方程组求解的数值方法（4学时） 高斯消元法 高斯消元法；主元方式的高斯消元法。 矩阵分解 矩阵LU分解的一般计算公式；利用LU分解的线性方程组求解方法；Cholesky分解 向量范数与矩阵范数 向量范数及其性质；矩阵函数及其性质；常用的范数形式。 迭代法求解 Jacobi迭代法；高斯_赛德尔迭代法；松弛法；迭代法的收敛性 方程组的病态问题与误差分析 线性方程组解的误差分析；条件数和方程组的病态性 课程安排 第四章函数的数值逼近 （5学时） 代数多项式插值问题 插值多项式的存在唯一性；插值基函数和插值多项式的一般形式；插值的误差分析；多项式插值的Runge现象 线性插值 分段线性插值；Hermite插值和分段Hermite插值 三次样条插值 样条插值的定义；三次样条函数的计算；Matlab中的插值函数。 曲线拟合的最小二乘法 曲线拟合的最小二乘法法；多项式拟合方法；Matlab中的多项式拟合函数 课程安排 第五章数值积分 （4学时） 插值型求积公式 线性和二次求积公式；求积公式的代数精度；求积公式的误差分析；复合求积公式； 高斯求积公式；MATLAB中的数值积分函数。 积分方程的数值求解 积分方程的数值求解的思路；积分方程的数值求解方法。 课程安排 第六章常微分方程初值问题 （3学时） 欧拉方法 基本理论和方程离散化；欧拉方法 稳定性与收敛性分析 欧拉方法的稳定性；欧拉方法的收敛性及收敛速度。 课程安排 课程总结和复习 （2学时） 上机实验 （8学时） 课程基本要求 掌握数值方法的基本原理 掌握构造算法的基本思想和技巧，分析存在的基本问题； 明确如何在计算机上使用； 了解matlab中数值计算相关函数。 教材和参考书 教材： 《数值计算引论》，白峰杉，高等教育出版社， 参考资料： 《科学计算引论—基于MATLAB的数值分析》, Shoichiro Nakamura,电子工业出版社 《数值分析基础教程》, 李庆杨, 高等教育出版社 NUMERCIAL ANALYSIS，第七版，Richard L. Burden，高等教育出版社 Matlab帮助文档 本章内容 数的表示方法 误差概念和分析 数值计算的算法问题 数值计算应注意的问题 通用的记数法 通用的记数法 浮点形式（浮点数） 通用的记数法 在下面三数中： 二进制记数法（计算机中采用二进制表示法） 在matlab帮助文件有哪些信誉好的足球投注网站栏中输入：“ IEEE 754 ”，可得到IEEE 754的介绍。 浮点数的转换 例：将“7.5”转换为64位浮点数二进制表示 浮点数的性质 浮点数可以是什么数？ 实数？ 有理数？ 有限小数？ 有多少个不同的浮点数？ 264个（64位，每位有两个状态，“0”和“1”） 浮点数都是由264个有限小数（包含整数）构成的集合？ 错。IEEE 定义了一些异常值，inf （无穷）和 NaN（“非数字”） 机器精度（f）是多少？ eps=2-52 = 2.2204E-16 最大的浮点数是多少？ realmax =（2-eps）×21023 = 1.7977E+308 最小的浮点数是多少？ -realmin = -1.7977E+308 最小的正浮点数是多少？ realmin = 2-1022 = 2.225E-308 绝对误差（ absolute error ）: 设x是精确值，x*为x的近似值，则: 绝对误差限（ accuracy）： 相对误差: 绝对误差与精确值之比称为相对误差（也称相对精度），即： 相对误差限： 舍入方法： 舍去低位部分，即取 a= a0 a1 … am . am+1 … am+n ，那么绝对误差 四舍五入法 舍入误差举例： x=0.988:0.0001:1.012; y=x.^7-7*x.^6+21*x.^5-35*x.^4+35*x.^3-2