数字信号处理第一章(离散信号与系统).pptVIP

1-1 引言 问题：现有一个连续时间正弦信号 ，对其等间隔采样产生正弦序列 ，采样周期为多少时， 序列是周期性的？ 1-5 时域离散系统和信号的频域表示 一.离散系统对复指数序列 的响应 设输入序列 ，则 二.离散系统频率响应 是一复数，它可以写成如下形式： 其中系统频率响应的幅值和相位分别是： 三.离散序列的傅氏变换 例:若x(n)为因果序列，且记 ，求 ？ 四.离散信号通过系统的频域表示法 理想抽样 1、 开关闭合时间τ→0时，为理想采样。 2、 特点：采样序列表示为冲激函数的序列，这些冲激函数准确地出现在采样瞬间，其积分幅度准确地等于输入信号在采样瞬间的幅度。 即：理想采样可看作是对冲激脉冲载波的调幅过程。 3、实际情况下，τ＝0达不到，但τT时，实际采样接近理想采样，理想采样可看作是实际采样物理过程的抽象，便于数学描述，可集中反映采样过程的所有本质特性，理想采样对Z变换分析相当重要。 奈奎斯特采样定理：要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率必须大于信号最高频率的两倍，Ωs≥2Ωh 实际工作中，考虑到有噪声，为避免频谱混淆，采样频率总是选得比两倍信号最高频率 ?h更大些， 如Ωs (3--5)?h。 同时，为避免高于折叠频率的噪声信号进入采样器造成频谱混淆，采样器前常常加一个保护性的前置低通滤波器（抗混叠滤波），阻止高于?S/2频率分量进入。 采样定理解决了在什么条件下，采样信号能够保留原信号全部信息的问题 如何从采样信号中恢复原来的连续信号？ 测试题 1.用单位抽样序列及其加权和写出如图所示图形的表达式. 2.已知 ,试画出下列信号的波形. 1、从工程实现的角度，可以利用理想低通滤波器提取原信 号的频谱。 2、从数学的角度就是函数的插值。 三.信号的恢复与采样内插公式 1.频域分析 无失真恢复的条件：满足时域采样定理，即 T , 0 , 实现 由于 ，故我们可以在滤波器输出端无失真的恢复信号 2、时域分析 由于 ，根据时域卷积定理 因为 所以 3.稳定的因果系统： 既满足稳定性又满足因果性的系统。这种系统的单位脉冲响应既是单边的，又是绝对可和的，即 这种稳定因果系统既是可实现的又是稳定工作的，这种系统是最主要的系统。 例： 分析单位脉冲响应为h（n）=anu（n）的线性时 不变系统的因果性和稳定性。 既然，n0时，h（n）=0，系统是因果的 如果 |a|1, 则 如 |a|≥1 , 则s → ∞，级数发散。 故系统仅在|a|〈1时才是稳定的。 例1：系统的输入输出关系如下，判定系统是否为稳定因果系统？ 例2：设线性时不变系统的单位冲激响应分别如下：判别其稳定性和因果性。 如果令 则输出 系统的频率响应 输出序列仍是输入序列同频率的复指数序列，只是幅值和相位发生变化 系统频率响应 ，以及相应的幅频响应和相频响应都是数字角频率W的连续函数，而且以 为周期的周期函数。 例:求矩形窗的频率响应. 由该式可得矩形窗的幅频响应和相频响应分别为: 1.正变换: 2.反变换: 例:一个理想低通滤波器的频率响应如下,试求该系统的单位取样响应. 理想低通滤波器频带有限，但为非因果且不稳定系统，是物理不可实现的。 注意: 如果一个线性时不变稳定系统的单位取样响应是h(n),其频率响应是 ;该系统的输入序列是x(n),频谱是 ,则该系统的输出序列y(n)的频谱 是 输出信号的频谱是输入信号频谱和系统频率响应的乘积.(时域卷积定理) 1. 2.频域卷积定理 如果两个序列的时域乘积为 ,则其频域表示为: 两个相乘序列的傅氏变换是各自的傅氏变换的卷积 对于线性时不变系统，若输入序列为