数字信号处理强烈推荐12.pptVIP

第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 6.1 数字滤波器的基本概念 6.2 模拟滤波器的设计 6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 6.4 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 6.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计 6.6 IIR 数字滤波器的直接设计法 4.模拟滤波器的频率变换——模拟高通、带通、带阻滤波器的设计 为了防止符号混淆，先规定一些符号如下： 1) 低通到高通的频率变换 λ和η之间的关系为 上式即是低通到高通的频率变换公式，如果已知低通G(jλ)，高通H(jη)则用下式转换： 模拟高通滤波器的设计步骤如下： (1)确定高通滤波器的技术指标：通带下限频率Ω’p，阻带上限频率Ω’s，通带最大衰减αp，阻带最小衰减αs。 (2)确定相应低通滤波器的设计指标：按照(6.2.40)式，将高通滤波器的边界频率转换成低通滤波器的边界频率，各项设计指标为： ①低通滤波器通带截止频率Ωp=1/Ω’p； ②低通滤波器阻带截止频率Ωs=1/Ω’s； ③通带最大衰减仍为αp，阻带最小衰减仍为αs。 (3)设计归一化低通滤波器G(p)。 (4)求模拟高通的H(s)。将G(p)按照(6.2.40)式，转换成归一化高通H(q)，为去归一化，将q=s/Ωc代入H(q)中，得 例6.2.3 设计高通滤波器,fp=200Hz, fs=100Hz，幅度特性单调上升，fp处最大衰减为3dB，阻带最小衰减αs=15dB。 解 ①高通技术要求： fp=200Hz,αp=3dB; fs=100Hz,αs=15dB 归一化频率 ③ 设计归一化低通G(p)。采用巴特沃斯滤波器，故 ④ 求模拟高通H(s)： 2) 低通到带通的频率变换 低通与带通滤波器的幅度特性如图6.2.10所示。 由η与λ的对应关系，得到： 将(6.2.43)式代入上式，得到： 上式就是由归一化低通直接转换成带通的计算公式。 下面总结模拟带通的设计步骤。 (1)确定模拟带通滤波器的技术指标，即： 带通上限频率Ωu，带通下限频率Ωl 下阻带上限频率Ω s1 ,上阻带下限频率Ω s2 通带中心频率Ω20=ΩlΩu，通带宽度B=Ωu-Ωl 与以上边界频率对应的归一化边界频率如下： (2) 确定归一化低通技术要求： λs与-λs的绝对值可能不相等，一般取绝对值小的λs，这样保证在较大的λs处更能满足要求。 通带最大衰减仍为αp，阻带最小衰减亦为αs。 (3) 设计归一化低通G(p)。 (4) 由(6.2.45)式直接将G(p)转换成带通H(s)。 例6.2.4 设计模拟带通滤波器，通带带宽B=2π×200rad/s，中心频率Ω0=2π×1000rad/s，通带内最大衰减αp=3dB，阻带Ωs1=2π×830rad/s,Ωs2=2π×1200rad/s，阻带最小衰减αs=15dB。 解 (1) 模拟带通的技术要求： Ω0=2π×1000rad/s,αp=3dB Ω s1 =2π×830rad/s,Ωs2=2π×1200rad/s,αs=15dB B=2π×200rad/s; η0=5,ηs1=4.15,ηs2=6 (2) 模拟归一化低通技术要求： 取N=3，查表6.2.1，得 3) 低通到带阻的频率变换 低通与带阻滤波器的幅频特性如图6.2.11所示。 图中，Ωl和Ωu分别是下通带截止频率和上通带截止频率，Ωs1和Ωs2分别为阻带的下限频率和上限频率，Ω0为阻带中心频率，Ω20=ΩuΩl，阻带带宽B=Ωu-Ωl，B作为归一化参考频率。相应的归一化边界频率为 ηu=Ωu/B,ηl=Ωl/B,ηs1=Ωs1/B,ηs2=Ωs