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14．7 等边三角形 普陀区课题组 教学目标： 1、掌握等边三角形三个内角相等且等于等于60°的性质； 2、经历等边三角形判定方法的讨论、发现、归纳、说理过程，体会分类讨论的思想；掌握等边三角形的判定方法. 教学重点：等边三角形的性质、判定、应用 教学难点：等边三角形的性质和判定的正确运用 教师活动 学生活动 教学设计意图 引入 问：三角形按边分类可以如何分？ 三条边相等的三角形是等边三角形，它是等腰三角形的特例，今天我们就来探究等边三角形的性质和判定. 学习新知 等边三角形的性质 等边三角形具备等腰三角形的所有性质，等边三角形还有什么特有的性质呢? 问：三个内角都为多少度呢？为什么？ 符号语言表示： ∵△ABC是等边三角形（或AB=BC=AC） ∴∠A=∠B=∠C=60°（等边三角形的每个内角都为60°） 2.等边三角形的判定 思考：等腰三角形再添加什么条件能变为等边三角形？ 师归纳：(1)三条边相等的三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； 等边三角形每个角均为60°，反过来有一个为60°的等腰三角形是等边三角形吗？ (3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. 符号语言表示： ∵∠A=∠B=∠C ∴△ABC是等边三角形（三个内角都相等的三角形是等边三角形） ∵在△ABC中，AB=AC， ∠A=60°（或∠B=60°或∠C=60°） ∴△ABC是等边三角形（有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.） 例1如图，已知B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE,BD,试说明△ACE与△BCD全等的理由 边读题用不同颜色标注两个等边三角形，将△ACE与△BCD分解出来 问：要说明△ACE≌△BCD，已有哪些条件？还缺什么条件？ 问：所缺条件BD=AE或∠BCD=∠ACE中，哪个根据已知条件可以得出？怎么得到？ 解：∵△ABC是等边三角形（已知） ∴AC=BC, ∠1=60°(等边三角形性质) 同理，CD=CE, ∠2=60° ∴∠1=∠2　(等量代换) ∴∠1+∠3=∠2+∠3（等式性质） 即∠BCD=∠ACE 在△ACD与△BCE中 AC=BC （已求） ∠ACE=∠BCD（以求） CD=CE（已求） ∴△ACD≌△BCE(S.A.S) 变式：若把上题中的△ABC绕着点C转动到任意位置，△ACE还能与△BCD全等吗？（如下左图） 若把△ABC旋转到点B落在边CE上（如上右图），就是书上的例题，大家可以课后看. 小结：寻找说明全等的条件可以利用等边三角形的性质. 拓展： 问：△ACD≌△BCE(S.A.S)又可以得到什么结论呢？ 问：图中还有全等三角形吗？为什么？ 将△ECF，△DCG分解出来 同理也可以得到△BCG≌△ACF 问：若联结GF，则△CGF是什么三角形呢？为什么？ 此处变式与拓展可视班级学生情况进行选讲 练习1 如图，已知△ABC是等边三角形，点D为BC延长线上一点，CE平分∠ACD，CE=BD，试说明△DAB 与△EAC全等的理由. 练习2 如图，已知点D、E、F分别在AB、BC、CA上，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，△ABC是等边三角形吗？试说明理由. 问：如何说明一个三角形是等边三角形呢？ 问：那此题选用那种方法说明？ 如何做？ 书写方法可以更简单，先说明△BDE≌△CFE，然后同理可得△CFE ≌△ADF. 问：还可以用其它的方法说明吗？ 解：∵△DEF是等边三角形（已知） ∴∠1=∠2=∠3=60°（等边三角形每个内角是60°） ∵∠4+∠1=∠2+∠A（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和） 又∵∠1=∠2（已知） ∴∠A=∠4=60°(等式性质) 同理可得∠B=60°, ∠C=60° ∴∠A=∠B=∠C（等量代换） ∴△DEF是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形） 问：哪种方法更加简单？ 由此可见，利用三角形外角的性质有时可以更加简单的解决问题. 课堂练习：P114/1、 课堂小结 本节课主要学习了什么？你有何收获 教师补充：在等边三角形的判定方法探究过程中，体会了分类讨论的思想，及从性质的逆向思维方面考虑问题的方法. 布置作业 练习册：习题14．（7） 本节课可视情况上为两节课 预设： ① 不等边三角形 按边分 ② 等腰三角形 等边三角形 注：① 三边不相等 两条边相等 三边都相等 预设： 等边三角形的三条边相等 等边三角形的三个角相等 是轴对称图形，有三条对称轴