2011中考第二轮. 四边形 复习题.docVIP

第四章 四边形复习题 【例题精选】： 例1：如图1，已知：□ABCD中，，垂足为E、F，G、H分别为AD、BC的中点，连结GE、EH、HF、FG。 求证：EF和GH互相平分。 证明一： （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） （等边对等角） 同理可证： □ABCD 四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） EF和GH互相平分（平行四边形的对角线互相平分） 证明二： 连结BG、DH，如图2 □ABCD，G、H分别为AD、BC中点 四边形BHDG是平行四边形 BD和GH互相平分，设BD、GH交于O 即OG=OH，OB=OD 又AB=CD ABE=CDF AEB=CFD=90( EF和GH互相平分。 小结：平行四边形问题，并不都是以求证某一个四边形为平行四边形的形式出现的。往往更多的是求证线段相等、角相等、直线平行、线段互相平分等等。要灵活地根据题中已知条件，以及定义、定理等。先判定某一四边形为平行四边形，然后再应用平行四边形的性质加以证明。当然，特殊的平行四边形也不例外。 例2：如图3，已知：菱形ABCD，E、F分别是BC、CD上的点， 求：CEF的度数 分析：由菱形ABCD，是等边三角形，所以，，得出BAE=CAF，从而可证，进而推出AEF是等边三角形，求出CEF的度数。 解：连结AC ∵菱形ABCD ∴BA=BC，ACB=ACD ∵ ∴是等边三角形 例3：如图4，已知：正方形ABCD，E、F为AB、BC上两点，且EF=AE+FC 求证： 证明：延长BC至G，使CG=AE，连结DG 小结：本题通过作辅助线使，实际上是作一个新图形全等于原来的图形。辅助线的作法也可以这样叙述：“把绕D点按逆时针方向旋转到的位置”可见用旋转的几何语言来叙述两个图形全等比较简洁。把一个图形绕某一点（或某一直线）旋转多少度，是根据解题需要而变化的。本题的目的是使线段AE移至CG，使AE、FC在同一条直线上，并且，从而考虑DF平分，从而使问题得到解决。故此种方法应在理解的基础上合理运用。 例4：如图5，已知：正方形ABCD，BE∥AC，且AE=AC交BC于F 求证CF=CE 分析：CF、CE在同一三角形中，故考虑用“等角对等边”易知，CFE=EAC＋ACF=EAC，从上述两个式子无法直接判断AEC是否与CFE相等，若能分别求出AEC和CFE就可以判断了，故本题关键是如何求出EAC的度数。这就要充分运用已知条件（包括题目中的隐含条件，如正方形具有的性质，对角线？）。因此AE=AC这个条件很重要。因为AC是正方形ABCD的对角线。 证明：如图6，作于G，连结BD交AC于O。 （正方形对角线相等，且互相垂直平分） ∴BO∥EG（垂直于同一直线的两直线平行） 又∵BE∥AC ∴BO=EG（夹在两条平行线间的平行线段相等） （在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于） 是等腰三角形 ∴ ∵AC是正方形ABCD的对角线。 （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） 例5：已知：如图7，，延长AB到D，使BD=AB，又CE是AB边上的中线。 求证： 证明一： 如图8，过点B作BF∥AC交CD于F ∵AB=BD，AB=AC ∴（过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边） ∴（三角形中位线等于第三边的一半） ∵AE=EB ∴BF=BE ∵1=ACB，2=ACB ∴1=2 又BC公用 ∴ ∴CE=CF 即： 证明二：如图9 过点B作BF∥CD交AC于F ∵AB=BD ∴AF=FC ∴ ∵AC=AB ∴AE=AF 又A公用 ∴ ∴CE=BF 即： 证明三：如图10 延长CE至F，使CE=EF，连结BF、AF得□AFBC（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 小结：此题有两个中点，故可考虑用有关中点的定理。而在应用平行线等分线段定理及推论，以及三角形，梯形中位线定理时，关键是如何找中点，构造平行线，使之符合定理使用的条件。 【专项训练】： 一、填空： 1、一个多边形的内角都相等，并且等于它相邻外角的2倍，这个多边形是 边形。 2、平行四边形的一条对角线与一边垂直，一个内角是，周长是24cm，那么它的一对邻边长分别是 。 3、如图11所示为四边形、平行四边形，矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形集合示意图，则字母所代表的图形为：A为 ，B为 ，C为 ，D为 ，E为 ，F为 ，G为 ，H为 。 4、若矩形的对称中心到两边的距离差为4cm，周长为56