吉林省伊通满族自治县第三中学校高中数学必修三：2.2.1-1用样本的频率分布估计整体分布）.ppt

思考10：一般地，列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？ 第一步，求极差. （极差=样本数据中最大值与最小值的差） 第二步，决定组距与组数. （设k=极差÷组距，若k为整数，则组数=k，否则，组数=k+1） 第三步，确定分点，将数据分组. 第四步，统计频数，计算频率，制成表格. （频数=样本数据落在各小组内的个数， 频率=频数÷样本容量） 知识探究（二）：频率分布直方图 思考1：为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示： 月均用水量/t 频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 上图称为频率分布直方图，其中横轴表示月均用水量，纵轴表示频率/组距. 频率分布直方图中各小长方形的和高度在数量上有何特点？ 月均用水量/t 频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 宽度：组距 高度： 频率 组距 思考2：频率分布直方图中各小长方形的面积表示什么？各小长方形的面积之和为多少？ 月均用水量/t 频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 各小长方形的面积=频率 各小长方形的面积之和=1 思考3：频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中表示出来.你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？ 月均用水量/t 频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O （1）居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是“单峰”的； 月均用水量/t 频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O （2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少； （3）居民月均用水量的分布有一定的对称性等. 思考4：样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的，一般地，频率分布直方图的作图步骤如何？ 第一步，画平面直角坐标系. 第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度. 第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的小长方形. 思考5：对一组给定的样本数据，频率分布直方图的外观形状与哪些因素有关？在居民月均用水量样本中，你能以1为组距画频率分布直方图吗？ 与分组数（或组距）及坐标系的单位长度有关. 月均用水量/t 频率 组距 0.4 0.3 0.2 0.1 1 2 3 4 5 O * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2.2 用样本估计总体 ２.2.1用样本的频率分布估计总体分布 第一课时 知识探究（一）：频率分布表 【问题】 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水量如下表（单位：t）： 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2 思考1：上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？ 0.2～4.3 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.