第七章 (新)数理统计的基本概念 花虹 同济.ppt

引例 设X : 人群的身高, , 其中 表示平均身高, 表示身高离散程度. 如何设计车门高度才能满足至少99％的乘客需求. 数理统计主要研究如何以有效的方法收集、整理与分析带有随机性影响的数据，从而对所考察的问题作出推断和预测，为采取某种决策提供依据和建议. 第七章 数理统计的基本概念 （一）直方图 （二）总体与样本 （三）经验分布函数 （四）统计量 （五）三大常用分布 （六）抽样分布 （二）总体与样本 　　研究对象的全体称为总体，组成总体的每个成员称为个体． 特指： 　　研究对象某项数量指标的全体称为总体， 组成总体的每个成员的该项数量指标称为个体． 总体分布 样本 在数理统计中，总体分布往往是未知的，有时虽然总体分布类型已知，但分布中的参数往往未知。如引例，虽然知道人群的身高是服从正态分布的，但是均值μ和方差σ2这两个参数是未知的。 诚然，我们可以逐个测量身高可得到μ和σ２，但是人太多，逐个测量很不经济。而且有一些随机试验是破坏性试验（如测试灯泡的寿命），在破坏性试验的情形下逐个检查是不现实的。 所以我们希望从客观存在的总体中按一定原则选取一些个体（即抽样），通过对这些个体作观察或测试来推断关于总体分布中的某些量（例如总体 X 的均值、方差、中位数等）. 这些抽取的个体便称为取自总体的一个样本，这些个体的观测值称为样本观测值. 在实际工作中我们通常把看到的一堆数据称之为样本。但事实上，严格来讲：样本不是数据而是随机变量. 数据是抽样完成以后所得到的一次观测值，数理统计是在样本抽样前就某个问题制定“方针政策”。 简单随机样本 从总体中抽取样本的方法有很多种，在我们这门课里主要采用简单随机抽样方法，得到的样本称为简单随机样本。 简单随机样本的特点 如何求样本的联合密度（概率）函数？ 　　　 所以以后我们经常会看到如下说法：“（Ｘ１,Ｘ２ ，…，Ｘn ）是取自总体X的一个样本”，这句话就表示Ｘ１，Ｘ２，…Ｘn 相互独立且都服从 密度（概率）函数为 的分布。 解： 例：171页第24题及200页第5题。分别写出从该总体中取出的样本的联合分布。 （四）统计量 数理统计的基本任务之一是利用样本所提供的信息来对总体分布中未知的量进行推断。但是，样本观测值常常表现为一大堆数字，很难直接用来解决我们所要研究的具体问题。人们常常把数据加工成若干个简单明了的数字特征，由数据加工后的数字特征就是统计量的观测值。 例设总体 为取自该总体的一个样本 ，其中 , n=4. 试判别下列函数是否为统计量 1） 2） 3） 常用的统计量 注意S2, Sn2 在计算时的另一表示形式（157页）： 例. 设有样本，取值如下。求样本均值与样本方差。 0、1、1、1、2、2、3、4、4 常用的统计量 例 1、设总体X ~ R(-1, 3), X1,X2, …,X10为取自总体的一个样本， 求 例2、设总体X ~ , X1, X2, …, X10 为取自总体的一个样本， 求 次序统计量 设总体X具有分布函数 ，密度函数 为 ，极（最）小次序统计量具有密度函数： 极（最）大次序统计量具有密度函数： （五）三大常用分布 （1）卡方分布 （2）T 分布 （3）F 分布 要求：1、定义 2、性质 3、分位数 （1）卡方分布 （2）T 分布 （3）F 分布 （六）抽样分布 1、单正态总体下的抽样分布 次序统计量的分布 2、双正态总体下的抽样分布 例、设X1，X2相互独立，都服从 N（0，1), 由定义可得 p 0 例 设X1，X2，X3相互独立，都服从 N（0，1), 由定义可得 * * 例: 设总体X~B(1,p) ,(X1，X2，… ，Xn)是取自该总体的一个样本，求(X1，X2，… ，Xn )的联合概率函数 。