第2章多元函数微分学2.3偏导数(1637KB).pptVIP

例2.25 证明 证 令 从而 类似地有 因此 补例（习题2.3第8题） 解 一、偏导数的定义及其计算法 二、高阶偏导数 三、小结 2.3.1 偏导数的概念 函数对 x 的偏增量 偏导数的概念可以推广到二元以上函数 由偏导数的定义可知，偏导数本质上是一元函数的 微分法问题。 只要把 x 之外的其他自变量暂时看成 常量，对 x 求导数即可。 只要把 y 之外的其他自变量暂时看成 常量，对 y 求导数即可。 其它情况类似。 解 把 y 看成常量 把 x 看成常量 解 把 y 看成常量 把 x 看成常量 2.3.2 偏导数的计算 证 原结论成立． 解 不存在． 例2.17 解 把y，z看着常量，对x求导得 证 有关偏导数的几点说明： １、 ２、 求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求； 解 于是， 考虑点 (0, 0) 对 x 的偏导数， 于是， 考虑点 (0, 0) 对 x 的偏导数， 2.3.３ 偏导数存在与连续性的关系 但函数在该点处并不连续.(P62:例2.19) 偏导数存在 连续. 一元函数中在某点可导 多元函数中在某点偏导数存在 连续。 连续。 2.3.4 偏导数的几何意义 如图 偏导数的几何意义 例2.20 求曲线 解 由偏导数的几何意义知， 混合偏导数 2.3.5 高阶偏导数 二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数. 解 解 例2.22 f(x, y, z)=sin(3x+yz), 求fxxyz. 解 解 例2.24 设二元函数 解 再由偏导数定义得 问题： 混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？