第2章多元函数微分学2.7隐函数微分法(1395KB).pptVIP

例2.57 设二元函数 u=u(x, y)由方程组 解 对方程组中的第二、三个方程关于y求导得 例2.58（略，注意结论即可） 一、一个方程的情形 二、方程组的情形 三、小结 2.7 隐函数的微分法 预备知识：隐函数的概念 设有方程 如果存在一个 所确定的隐函数。 例如， 2.7.1 由一个方程确定的隐函数的微分法 隐函数的求导公式 如果F(x, y)的二阶偏导数连续，则可求y对x的二阶导数： 解 令 则 均连续。 函数的一阶和二阶导数为 解 令 则 例2.53 解 例2.54 解一 解二 利用全微分形式的不变性，两端求全微分得 例2.55 解一 直接利用求导公式得 解二 解三 利用全微分形式不变性，两端求全微分，得 解1： 于是， 思路2： 解2： 令 则 整理得 整理得 整理得 2.7.2 由方程组确定的隐函数的微分法 下面推导公式： 即， 等式两边对 x 求导， 现 这是关于 的 二元线性方程组。 方程组有唯一解。 类似，对 等式两边对 y 求导， 得关于 的线性方程组。 解方程组得 特别地，（定理2.13）方程组 例5 设 解 1： 令 则 解 2： 方程两端对 x 求导。 注意： 即 得 即 例2.56 设有方程组 解 将方程组两端对x求导，注意u, v是x 的函数，得 由方程组的行列式解法得 将方程组两端再对x求导，得 将ux，vx代入，解之得