第2章多元函数微分学2.6多元复合函数的求导法则(1386KB).pptVIP

例2.50 解 所以 解 例2.51 而 所以 所以 1、链式法则（分二种情况） 2、全微分形式不变性 （特别要注意课中所讲的特殊情况） （理解其实质） 三、小结 一、链式法则 二、全微分形式不变性 三、小结 2.6 多元复合函数的求导法则 证略。 2.6.1 链式法则 1、z u v x 型 上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况. 如 以上公式中的导数 称为全导数. 定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元 函数的情况： 2、z u v x y 型 链式法则如图示 特殊地 即 令 其中 而 解 z u v x y 型 解 例2.37 设 解 由链式法则得 例2.38 设 证 从而 例2.39 解 例2.40 设 证 例2.41 设 解 所以 例2.42 设 解 于是 所以 例 2.43 解 为了书写上的方便，记 则有 解 令 记 w u v x y z 型 二阶偏 导连续 因此， 于是， 例 2.46 2.6.2 全微分形式不变性（全微分基本定理） （1）如果 u，v 是自变量，结论显然。 （2）如果 u，v 是中间变量， 有全微分： 事实上， 全微分形式不变形的实质： 无论 z 是自变量 u，v 的函数或中间变量 u，v 的函数，它的全微分形式是一样的. 全微分公式 不论u，v是独立变量还是其他变量的函数总 有以下全微分公式： 解 例2.48 解 设 利用全微分形式的不变性有 所以 例2.49 设 解 利用全微分形式的不变性有 所以