第2章多元函数微分学2.4全微分及其应用(820KB).pptVIP

一、全微分的定义 二、可微的条件 三、小结 2.4.1 全微分的定义 由一元函数微分学中增量与微分的关系得 全增量的概念 定义2.21 事实上 定理2.5 2.4.2 函数可微分的条件 证 总成立, 同理可得 一元函数在某点的导数存在 多元函数的各偏导数存在 例如， 微分存在． 全微分存在． 则 说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全微 分存在。 例2.26 证明： 证 由定义有 证略。 通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分 之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理． 规定： 全微分的定义可推广到三元及三元以上函数 解 (2, 1) 处的全微分 它们均连续。因此，函数可微分。 解 解 所求全微分 例2.29 证明函数 在原点（0，0）处可微，但 fx(x, y), fy(x, y)在（0，0）间断。 证 由偏导数的定义可知， 同理， 因此，函数全增量与微分之差为 由可微定义知，f 在点（0，0）可微。 由于 所以 同理， 多元函数连续、可导、可微的关系 函数可微分 函数连续 偏导数连续 偏导数存在 小结 １、多元函数全微分的概念； ２、多元函数全微分的求法； ３、多元函数连续、偏导数存在、可微分的关系． （注意：与一元函数有很大区别）