LinearProgramming第四章线性规划的对偶问题幻灯片.pptVIP

1 它能告诉管理人员那一种资源对增加经济效益最有利。如上例中三种资源的影子价格为（0，1，3），说明首先应考虑第三种资源的增加，以期望带来收益的增加量最大。 2 它能告诉管理人员花多大代价来增加资源才是合算的。如上例中第三种资源增加一个单位就能增加收益3，如果增加资源3的代价大于3就是不合算的。 3 它告诉管理人员如何考虑新产品的价格。如某企业要生产一种新产品，如每件产品耗用这三中资源是 （1，2，3）单位，则：新产品的定价是一定要大于 （0，1，3） =11 (（0,1,3)为影子价格) 才能增加公司收益，如售价低于11，生产就是不合算的。 4 它能使管理人员知道价格变动时哪种资源最为可贵，那种无关紧要。 如上例中产品的售价不是（5，4）而是（5，5），则从单纯形表中可以算出影子价格由（0，1，3）改变为 （对偶最优解为单纯形乘子 ）： 说明如第二种产品增加价格的话，资源3变得更“宝贵”了。 5 可以帮助分析工艺改变后对资源节约的收益。 如上例中工艺过程改进后，使第三种资源节约了2%，则带来了 经济收益为3 45 2%=2.7（3为影子价格，45为资源量，2%为节约百分比） 注意： （1）以上分析是有前提的，即资源变化时，最优解的基没有变化，具体的分析要结合下一章灵敏度分析来进行。 （2）由于影子价格在经济管理中对收益能提供大量有益的信息，所以对偶理论中的影子价格的概念正日益受到管理人员的重视。 （3）影子价格虽被定为一种价格，但还应对它有更为广义的理解， 影子价格是针对约束条件而言的（对应着对偶问题中的对偶变量的最优决策值，而对偶变量个数是由原始约束条件个数限制的），但并不是所有的约束条件都代表了资源的约束。 例如上例还可以列入一个产量约束：两种产品的数量不超过市场上的需求量，这样的约束也有影子价格 。如果这样的影子价格算出来比前几种的影子价格要高的话，则管理人员从中得到的信息应理解为：扩大销售量比增加资源能带来更大的经济效益。 关于影子价格的更多应用请同学们 参考有关专门的经济管理参考书。 *********************************************** * * * * 而基变量xB=(-5,-6)T, 可见B 是对偶可行基.进行对偶单纯形法迭代的原始表如下： 为使基变量对应表中的列向量构成基矩阵，已经将表中的两行元素都乘-1进行了转化。 故判别数 第一步 求l使之满足： 确定l=2 第二步 求k使之满足： 确定k=1 第一步：求l,使 ，定出 l=1 定出k=2. 第二步：求k，使 此表中仍有基变换取负值，返回第一步 第三步 以 为枢轴元进行旋转变换， 入基， 出基，设新单纯形表如下 此表中基变量1，2均为正值，故得到了基本最优解x=(1,2,0,0,0) 根据对偶定理知：(SLP)的目标最优值与对偶目标最优值相等。因此原用的最优目标值为 第三步：以 为枢轴元进行枢轴运算设新单纯形表如下： 四 初始对偶可行基： 以上我们的对偶单纯形法均是在设有了一个对偶可行基的基础上进行的，因此如何求出一个初始对偶可行基，使对偶单纯形法可以进行是一个重要问题。 下面介绍两种求初始对偶可行基的方法： 1.目标函数系数全为负数的剩余变量方法： b的分量可正可负。 引进剩余变量y。将问题转化为： 其中 I是 m阶单位阵。Y为m维列向量。 取基阵B=I 这时 ，因此有： 从而 就是对偶可行解，这样就得到了一个初始对偶可行基，然后就可以采用对