高等数学第六版上册自编幻灯片.pptVIP

教师: 谭启建 课程名：微积分（一）（高等数学主要部分） 课时: 上学期(上册),80课时; 下学期(下册),96课时 引 言 一、什么是高等数学 ? 笛卡儿 目录 上页 下页 返回 结束 高等数学比初等数学“高等”的数学 。 通常认为，高等数学是将简单的微积分学，概率论与数理统计，以及深入的代数学，几何学，以及他们之间交叉所形成的一门基础学科，主要包括微积分学，其他方面各类课本略有差异。 初等数学研究的是常量与匀变量，高等数学研究的是不匀变量。高等数学（它是几门课程的总称）是理、工科院校一门重要的基础学科。 1. 分析基础: 函数 , 极限, 连续 2. 微积分学: 一元微积分 (上册) (下册) 3. 向量代数与空间解析几何 4. 无穷级数 5. 常微分方程 主要内容 多元微积分 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二 . 数学和学习数学的重要性 一般来说,中小学可以玩, 但大学不可以玩,因为大学才是学很多知识的 基础数学,应用数学,计算数学,概率统计等, 数学是理工科的基础:思维基础,知识基础，能够锻炼人的毅力、耐力和刻苦精神 是考研的必考科目 (结合实际) 1.Issac Newton 爵士（1642 -1727）。Newton 有许多重要的发现，数学上他发现了二项式定理及微积分的初期形式，在物理上则发现了白光的组成,万有引力定律,三大定律…… 比如，万有引力定律是以微积分为工具，在开普勒三大定律和牛顿第二定律的基础上，用演绎方法证明的。 例如：在偏微分方程（PDE）这一数学领域中，我们现在有了一个巨大的知识主体，使我们能够去理解，预测并计算许多重要的物理和技术过程。例如，当我们测量一个固体的表面温度，我们就可通过解称之为‘热传导方程’的偏微方程去推导出物体内部的温度，如果从外部加热一个冰块，它开始融化，我们在微分方程方面的知识使我们可以断定融化了的体积是怎样变化的，以及在融化了的体积中的水温。 三、如何学习高等数学 ? 1. 认识高等数学的重要性, 培养浓厚的学习兴趣. 2. 学数学最好的方式是做数学. 聪明在于学习 , 天才在于积累 . 学而优则用 , 学而优则创 . 由薄到厚 , 由厚到薄 . 一门科学, 只有当它成功地运用数学时, 才能达到真正完善的地步 . 第一节 目录 上页 下页 返回 结束 华罗庚 具体：首先，理解概念。数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质，弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。 　　其次，掌握定理。定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。 　　第三，在弄懂例题的基础上作适量的习题。要特别提醒学习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结---- 不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。 　　第四，理清脉络。要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。 学习高等数学的要注意的： 1、学习的内容、深度和难度与高中不同： 例如：房客问题：某老板有房若干，现在是每间房住了一人，每人都有一间房住，如果又来了一人，还是要求每间房只住一人，问是否能把这人安排在此居住？（就以下二情形讨论） 1）老板有房有限的n间 ，比如。 2）老板有房无限间，比如，自然数那么多间，记成 2、注意逻辑和推理的严密性； 3.要有心理准备, 学习高等数学是困难的,尤其中学数学基础不好的同学.遇到困难要坚持，入门后就好了, 在任何情况下不抛弃不放弃 学习要求: (a) 上课认真听讲, 记好笔记; (b) 课后一定要复习:先看教科书和笔记，在琢磨,归纳总结 (c)再做作业,按规定交作业. 参考书：1、与本教材配套的习题解答，但做完作业前不能看； 2、在理解好教材的情况下，如果少数同学还很有余力，可以参考数学系学生的《数学分析》教材，比如，华东师范大学编的。 关于板书和多媒体的优劣比较： 采用：板书和多媒体相结合。 我的电子邮箱： sxxtqj@163.com 来信请写明班级和姓名 给出了几何问题的统一 笛卡儿 (1596～1650) 法国哲学家, 数学家, 物理学家, 他 是解析几何奠基人之一 . 1637年他发 表的《几何学》论文分析了几何学与 代数学的优缺点, 进而提出了 “ 另外 一种包含这两门科学的优点而避免其缺点的方法”, 从而