江苏省2018高三数学二轮 思维提升能力拓展专题研究性讲义.doc

专题Ⅰ 集合、常用逻辑用语中相关问题的再研究 学习是一趟旅程，教师充当的是导游角色。在旅程开始前，导游先介绍一下本次旅程我们要参观的景点（相当于认知地图[Cognition-map]），游览前要对我们本次参观的景点心中有数，游览完本专题后回头审查这份认知地图，看看能否对此次旅程的所有景点有较深刻的印象，如果能做到这一点，恭喜你，我们不虚此行！1. 整数型（整除型）问题2. 单参数、双参数不等式恒成立（有解）问题3. “条件”4. 两组数列问题5. 数列中隔项成等差（等比）数列问题6. 复合函数问题研究【易错题】 1.（教L1例2）用列举法表示 2.（教L2基7）集合，，若，则实数的取值范围是_____________ 3.（教L2例3）已知集合，， 满足且，则实数 4.（2011届高三苏州期末考试19题改编）不等式的解集为______ 5.（教L3基6改编）命题“”的否定为____________ 6.（教L3基8改编）函数为奇函数，则实数的取值集合为______ 7.（同心圆梦3）满足的集合共_________满足的集合共有___组8.（）在中，是的_________条件；在中，是的________条件；在中，是为锐角三角形的____________条件【专题研究、方法梳理】 专题1：整数型（整除性）问题研究 类型1：方程型的整数型（整除性）问题 引例1：已知二项式，其中，且，在其二项展开式中，若存在连续三项的二项式系数成等差数列，问这样的n共有多少个？ 引例2：已知，问是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由？ 类型2：不等型的整数型（整除性）问题 引例3：已知数列的通项公式为，是其前n项的和，问是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，请说明理由练习： 已知等差数列的公差d不为0，等比数列的公比q为小于1的正有理数。若，且是正整数，则q等于 ，若函数存在整数零点，则的取值集合为 函数中，为负整数，则使函数至少有一个整数零点的所有的值的和为______________设均为大于的自然数，函数，若存在实数使得，则的值域.（有几种方法？哪种方法能体现本题的原型？） 问题源头分析：不定方程问题. 【高考试题背景探源】（2012年江苏20）已知各项均为正数的两个数列和满足：．（1）设，求证：数列是等差数列； （2）设，且是等比数列，求和的值． 各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中前三项依次成公差为d（d??0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列. 若，则q的所有可能的值构成的集合为 专题2：集合与不等式恒成立问题研究 引例：已知集合，集合 （1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围； 总结：不等式恒成立问题的相关转换策略，请分析下列恒成立的等价条件： 1. =，其中ab0，有对一切xR恒成立2. 函数，对任意都有成立3. 函数（），若在区间上是减函数，且对任意的，总有4. 已知函数，若存在，使得5. 已知，若对，，6. 函数，若对任意的，总存在，使成立7. 上题条件改为“若存在，总存在，使成立”函数，若对于任意的，均存在以为三边长的三角形定义在区间[a, b]上，设“”为函数在集合D上最小值，“”为函数在集合D上最大值.设，()；，()．若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数为区间上的“第k类压缩函数”． （Ⅰ）若函数，，试写出、的解析式； （Ⅱ）若m0，函数是上“第3类压缩函数”，求实数m的取值范围． 专题3：一类集合交集非空问题研究 例：（教L2例4）集合， 若，则实数的取值范围是___________ ：（2011年江苏14）设集合，， ，，若，实数范围是_________ 变式：设,, 若 则实数m的取值范围是___________. 专题4：数列问题研究 引例1：两个集合和都各有100个元 素，且每个集合中元素从小到大都组成等差数列，则集合中元素的最大值为引例2：设{an}的通项公式为为数列{bn}的通项公式为bn＝3n－2．集合A＝{x∣x＝an，n∈N*}，B＝{x∣x＝bn，n∈N*}．将集合A∪B中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…，{cn}的通项公式专题5：数列隔项成等差（等比）数列问题研究 引例：（教L4例2）已知数列满足，求证：数列 为等差数列的充要条件是 拓展：若数列为公差为的等差数列，试探究数列为等差数列的充要条件，并加以证明. 引例：已知正项数列满足，求证：数列为等比数列的充要条件是. 拓展：若正项数列满足：数列为公比为的等比数列，试探究数列为等比数列的充要条件，并加以证明. 练习：数列满足，则的前项和为____