江苏省兴化市第一中学2018届高三下学期期初检测数学试题.doc

兴化市第一中学2018学期期初检测 高三数学 一、填空题：1．已知集合，集合，且，则实数. 2．已知复数（是虚数单位），则的实部是． 3．根据如图所示伪代码，当输入的的值为3时，最后输出的的值为. 4．某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查 活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取人． 5．已知实数，满足，则的最小值是. 6．“” 是“函数为奇函数”的条件. 7．在平面直角坐标系中，双曲线与抛物线有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为. 8．设是等比数列的前项的和，若，则的值是． 9．从甲、乙、丙、丁4名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为. 10．已知单位向量， 的夹角为，那么（）的最小值是． 11．已知锐角的终边上一点，则锐角． 12．一个封闭的正三棱柱容器，高为3，内装水若干(如图甲，底面处于水平状态)，将容器放倒(如图乙，一个侧面处于水平状态)，这时水面与各棱交点， ， ， 分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为. 13．已知函数．设曲线在点处的切线与该曲线交于另一点，记为函数的导数，则的值为． 14．已知函数，若存在，使，则实数的取值范围是． 二、解答题： 15. 如图，在正三棱柱中，已知，分别为，的中点，点在棱上，且．[来源:Z+xx+k.Com] 求证：（1）直线∥平面；（2）直线平面． 16．已知锐角中的三个内角分别为． （1）设，判断的形状； （2）设向量，且，若，求的值． 17．已知椭圆： 经过点，焦距为. （1）求椭圆的标准方程； （2）直线与椭圆交于不同的两点、，线段的垂直平分线交轴交于点，若，求的值. 18．如图，、 分别是海岸线上的两个城市，两城市间有笔直的海滨公路连接，、之间的距离为，海岛在城市的正东方。从海岛到城市，先乘船按北偏西角（，其中锐角的正切值为）航行到海滨公路处登陆，再换乘汽车到城市，已知船速为，车速为 （1）试建立由经到所用时间与的函数解析式； （2）试确定登陆点的位置，使所用时间最少，并说明理由。 19．已知数列的前项和是，且满足， . （1）求数列的通项公式； （2）在数列中， ， ，若不等式对有解，求实数的取值范围. 20．已知函数． （）若是函数的一个极值点，求实数的值． （）设，当时，函数的图象恒在直线的下方，求实数的取值范围．兴化市第一中学2018春学期期初检测 高三数学 一、填空题： 1．已知集合，集合，且，则实数___________.【答案】 2．已知复数（是虚数单位），则的实部是______．【答案】 3．根据如图所示伪代码，当输入的的值为3时，最后输出的的值为__________. 【答案】21 4．某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人．现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查 活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取 人．【答案】8 5．已知实数，满足，则的最小值是 .【答案】 6．“” 是“函数为奇函数”的_______条件.【答案】充要 7．在平面直角坐标系中，双曲线与抛物线有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为 .【答案】 8．设是等比数列的前项的和，若，则的值是 ．【答案】2 9．从甲、乙、丙、丁4名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为__________.【答案】 10．已知单位向量， 的夹角为，那么（）的最小值是__________．【答案】 11．已知锐角的终边上一点，则锐角_______．【答案】（或） 12．一个封闭的正三棱柱容器，高为3，内装水若干(如图甲，底面处于水平状态)，将容器放倒(如图乙，一个侧面处于水平状态)，这时水面与各棱交点， ， ， 分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为_______. 【答案】 13．已知函数．设曲线在点处的切线与该曲线交于另一点，记为函数的导数，则的值为____．【答案】 14．已知函数，若存在，使，则实数的取值范围是__________． 【答案】 二、解答题： 15. 如图，在正三棱柱中，已知，分别为，的中点，点在棱上，且．求证： （1）直线∥平面；（2）直线平面． 【答案】（1）连结，因为，分别为，的中点，所以且， 所以四边形是平行四边形，…………………2分 所以且，又且，所以且， 所以四边形是平行四边形，…………………4分 所以，又因为，， 所以直线平面．…………………7分 （2）在正三棱柱中，平面，又平面，所以， 又是正三角形，且为的中点，所以，……………9分 又平面，，所以平面， 又平面，所