北师大版八年级下册数学1.2《2 直角三角形》课件2 (共20张PPT).ppt

* * * * * * * * * 古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处． 1 4 8 (13) 如果三角形两边的平方和等于第三边平方， 那么这个三角形一定是直角三角形吗? 合作学习 （1）画一个三角形，使其边长分别为3cm，4cm，5cm；5cm，12cm，13cm； 8cm，15cm，17cm. （2）算一算：较短两条边的平方和与最长一条边的平方是否相等． （3）由此你得到怎样的猜想？ 如果三角形两边的平方和等于第三边平方， 那么这个三角形是直角三角形. 这是判定直角三角形的根据之一 结论正确的理由 如果三角形两边的平方和等于第三边平方， 那么这个三角形是直角三角形. 已知：如图(1)，在△ABC中，AC2+BC2=AB2. 说明△ABC是直角三角形的理由. a c b A B C (1) 解：作Rt △A′B′C′使∠C′=900，A′C′=AC，B′C′=BC（如图），则 已知：如图(1)，在△ABC中，AC2+BC2=AB2. 说明△ABC是直角三角形的理由. a c b A B C （1） a c b B′ A′ C′ （2） A′C′2+B′C′2=A′B′2（勾股定理）. ∵AC2+BC2=AB2（已知）， A′C′=AC，B′C′=BC（作图）， ∴ AB2=A′B′2（等式性质）. ∴ AB=A′B′（等式性质）. ∴ △ABC≌ △A′B′C′ （SSS）. ∴ ∠A=∠A′＝ 90°（全等三角形的对应角相等）. ∴ △ABC是直角三角形（直角三角形定义）. 例１：根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形． （1）a=7， b=24， c=25. （2）a=2， b=1， c=2. 想一想：上述结论中，如果已判断一个三角形是直角三角形，那么哪条边所对的角是直角？ 满足　　　　.的三个正整数，称为勾股数． 下列几组数是勾股数吗？ （1） 2，3，5； （2）0.3，0.4，0.5； （3）50，120，130； （4）3，4，5 随堂练习 随堂练习 下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由． （1）9，12，15； （2）15，36，39； （3）12，35，36； （4）12，18，22 ． 例２：已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2.（m，n是正整数，且m＞n） △ABC是直角三角形吗？请说明理由． 例３：一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和 ∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件个边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？ D A C B D A C B 图1 图2 3 4 5 12 13 （1）AC的长是多少？ （2）△ABC， △ACD是直角三角形吗？为什么？ （3）这个四边形的面积是多少？ １.如图四边形ABCD中，∠ACB=90°， AB=13，BC=5，AD=9，CD=15，回答下列问题： 5 13 9 15 A B C D ２ .已知：如图， △ABC中，CD是AB边上的　　　　高，且CD2=AD·BD， 说明 △ABC是直角三角形的理由. 解后反思： 本节课的结论，是另一种判定直角三角形的方法，它仅仅依据三边的长度之间的数量关系，就可以作出判断，而不必计算角的大小. 1. 如果线段a，b，c能组成直角三角形， 则它们的比可能是 （ ） 3：4：7； B. 5：12：13； C. 1：2：4； D. 1：3：5. 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数，则得到的三角形是 （ ） 是直角三角形； B. 可能是锐角三角形； C. 可能是钝角三角形；D. 不可能是直角三角形. B A 三角形的三边分别是a，b，c，且满足等式（a+b）2-c2=2ab，则此三角形是： （ ） A. 直角三角形； B. 是锐角三角形； 是钝角三角形； D. 是等腰直角三角形. 已知?ABC中BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为_______三角形，______是最大角. 5. 以?ABC的三条边为边长向外作正方形，依次得到的面积是25，144 ，169，则这个三角形是______三角形. A 直角 直角 ∠A A D C B 四边形ABCD中已知AB=3， BC=4， CD=12， DA=13， 且∠ABC=900，求这个四边形