安徽省亳州市风华实验中学2017——2018学年高一上学期期末考试数学试题.docxVIP

风华实验中学高一2017——2018学年上学期期末考试数学试题1、已知集合，，则 （ B ） 2、已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为－1，则直线的方程为（　C　）A． B．　C．　D．3、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ D ）A．B．C． D．4、下列函数中,既是奇函数又是增函数的是 （ D）A． B．/ C． D．5、函数的零点个数为 （ B）A． B． C． D．6、两直线和互相垂直，则（ C ）A． B． C．或 D．或7、已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是 （ A ）A． B． C． D．8、某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ C ）A．8 B． C．10 D．9、在三棱锥中，，且，，则其外接球的表面积为（ B ）A． B． C． D．10、已知点为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（ C ）A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交11、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，则的欧拉线方程为（ A） A． B． C． D．12、若圆上至少有三个不同的点，到直线的距离为，则取值范围为 （ B ）A． B． C． D．一、BCDDB,CACBC,AB13、求圆心为且与轴相切的圆的标准方程_______.13、 14、已知在[﹣1，2]上的减函数，则实数的取值范围是_______.14、 15、已知直线与圆相交于不同的两点，且，则的取值范围为_______.15、16、已知函数，，若任意，存在，使得，则实数的取值范围是______________.16、 三、解答题17.（本题满分10分）已知集合，集合，集合.（Ⅰ）求； （Ⅱ）若，试确定正实数的取值范围.17、解:（Ⅰ）依题意得，或，.……5分（Ⅱ），由于则，由得所以 ……10分18、求经过直线2x+7y－4=0与7x－21y－1=0的交点，且和A(－3，1)，B(5，7)等距离的直线方程。解：由解得交点坐标为(1，)，……2分当直线l的斜率k存在时，设l的方程是y－=k(x－1)，即7kx－7y+(2－7k)=0，……4分由A、B两点到直线l的距离相等得……6分解得k=， ……8分当斜率k不存在时，即直线平行于y轴，方程为x=1时也满足条件.……11分所以直线l的方程是21x－28y－13=0或x=1.……12分 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC＝5，DC＝3，AD＝4，∠PAD＝60°.(1)若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；(2)求三棱锥D—PBC的体积．19. (1)证明　如图，取PB中点N，连接MN，CN.在△PAB中，∵M是 PA的中点，∴MN∥AB，MN＝AB＝3，又CD∥AB，CD＝3，∴MN∥CD，MN＝CD，∴四边形MNCD为平行四边形，∴DM∥CN.又DM?平面PBC，CN?平面PBC，∴DM∥平面PBC.….…………………5分(2)解　VD—PBC＝VP—DBC＝S△DBC·PD，又S△DBC＝6，PD＝4，所以VD—PBC＝8.….…………………10分20、如图，长方体中，, 点是棱上一点（1） 当点在上移动时，是否始终有，证明你的结论 ;（2）若是的中点，求二面角的正切值.20、解： （1）当点在上移动时，始终有，证明：连结,四边形是正方形，所以, 因为, ……6分（2）因为E为AB中点,所以DE=EC=,而CD=2, 所以所以,双因为所以是二面角的平面角,是二面角的正切值为……12分21、已知直线/，，则：（1）若直线不经过第四象限，求的取值范围；（2）若，直线和直线与两坐标轴围成四边形，当为何值时，四边形的面积最小，并求出最小值.解：（1）不经过第四象限，则有：1）过一二三象限，2）过原点 ，3）平行或垂直x轴，求交集得……6分（2）两直线过同一个定点，计算可得，……12分22.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且，若，时有成立.（1）判断在 上的单调性，并证明；（2）解不等式：；（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.22.解：（1）在 上为增函数，证明如下：设任意，且，在中令，，可得， 又∵是奇函数，得，∴．∵，∴，∴，即故在上为增函数……………4分（2）∵在上为增函数，∴不等式，即解得，即为原不等式的解集；……………8分（3）由（1），得在 上为增函数，且最大值为，因此，若对所有的恒成立，对所有的恒成立,设对所有的恒成立………………………10分①若则对恒成立②若若对所有的恒成立必须