北师大版七年级下册 4.1 三角形的中线、角平分线 课件(共20张PPT).ppt

第3课时 三角形的中线 、角平分线和高 北师大版 七年级下册 用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个点的位置吗？ 新课导入 探究1：三角形的中线 如图，△ABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD、AE、AF、AG……）中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？ 进入新课 通过观察，找到了具有特殊位置的线段，这三条线段是三角形的重要线段，它们分别是三角形的中线、角平分线和高线. 在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线. 如图，点E是BC的中点，线段AE是△ABC的中线. 由定义可知：如果AE是△ABC的中线，那么有：BE=EC= BC. 在一个三角形中，有几条中线呢？它们的位置关系又如何呢？画一画，议一议. （1）在纸上画一个锐角三角形，并画出它的所有中线，它们有怎样的位置关系？ （2）钝角三角形和直角三角形的中线有几条，它们也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴交流. 【归纳结论】 一个三角形的中线共有三条，它们存在于三角形的内部，并且三条中线相交于一点.我们把这一点叫做重心. 用铅笔支起一张均匀的三角形卡片，这个支点就是三角形的重心. 探究2：三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 如图， AD是∠BAC的角平分线. 由定义可知：如果AD是∠BAC的角平分线，那么有：∠BAD=∠DAC= ∠BAC. 拿出准备好的锐角三角形.钝角三角形和直角三角形纸片各一个，来动手做一做. （1）你能分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形这三个三角形的三条角平分线吗？ （2）你能用折纸的办法得到它们吗? （3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？ 这三条角平分线都在三角形的外部，还是内部呢？ 【归纳结论】 三角形一共有三条角平分线，都在三角形的内部，它们相交于一点. 探究3：三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高. 如图， 线段AM是BC边上的高. (∵AM是BC边上的高,∴AM⊥BC) 做一做：准备一个锐角三角形纸片. （1）能画出这个三角形的高吗？能用折纸的方法得到它吗？ （2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？ 【归纳结论】 锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点. 议一议：画出一个直角三角形和一个钝角三角形. （1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？ （2）能折出钝角三角形的三条高吗？能画出它们吗？ （3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？ 【归纳结论】 1.直角三角形的三条高交于直角顶点处. 2.钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部. 1.三角形的角平分线是（ ） A.直线 B.射线 C.线段 D.不确定 2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 随堂演练 C B 3.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC是（ ） A.边BB′上的中线 B.边BB′上的高 C.∠BAB′的角平分线 D.以上答案都正确 D 4.如图，△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，指出图中相等的线段和相等的角. 解：相等的线段有：AE=CE； 相等的角有：∠BAD=∠DAC.? 5.如图，∠ACE=∠BCE.BD=CD，指出图中三角形的特殊线段. 解：CE是△ABC的角平分线.AD是△ABC的中线. ED是△EBC的中线.CF是△ACD的角平分线. 课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 构成我们学习最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西。 —— 贝尔纳