北师大版七年级下册 2.3 平行线的性质探究 课件 (共20张PPT).pptx

3 平行线的性质 北师大版 七年级下册 截线 被截线 结构特征 同位角 内错角 同旁内角 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 F Z U 判定两条直线平行： 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.平行于同一条直线的两条直线平行. 1.同位角相等, 两直线平行. （1）∵∠1=∠5 (已知) ∴ a∥b（ ） （2）∵∠4=∠ （已知） ∴a∥b（内错角相等，两直线平行 ） （3）∵∠4+∠ =1800 (已知) ∴a∥b（ ） 同位角相等, 两直线平行. 5 6 同旁内角互补, 两直线平行. 活动1、同学们可以先测量这些角的度数, 把结果填入下表内. 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 1）测量同位角∠1 和∠5 的大小,它们有什么关系？ 图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ 如图，直线a与直线b平行。 （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？ 为什么？ （3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？ 为什么？ 如图，若a∥b， 你能用推理的的方法得出 ∠2=∠3吗? 思考 ∵∠1=∠2(对顶角相等） ∵ a∥b ∴∠1=∠3 （两直线平行, 同位角相等） ∴ ∠2=∠3 如图，已知a∥b ，你能用推理的方法得出∠2+∠3=180°? 思考 ∵∠1+∠2=180° ∴∠1=∠3 ∴∠2+∠3=180° ∵a∥b （两直线平行,内错角相等） 归纳 平行线的性质 性质1:两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等。 简称：两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行直线被第三条直线所截, 内错角相等。 简称：两直线平行, 内错角相等. 性质3:两条平行直线被第三条直线所截, 同旁内角互补。 简称：两直线平行, 同旁内角互补. 练习 若∠α与∠β是同旁内角， 且∠α=50°，则∠β的度数为（ ） A.50° B.130° C.50°或130° D.无法确定 练习 1．如图所示，AB∥CD，AC∥BD,分别找出与∠1相等或互补的角。 练习 2.如图是一块梯形铁片的残缺部分,量得∠A=65°,∠B=80°, 梯形另外两个 角分别是多少度? 练习 3. 如图a//b，如果∠1=52° ，那么∠2= ， ∠3= ， ∠4= . 52° 128° 52° a b 对比学习 与平行线的判定区别。 练习 1．如图，已知 D是 AB上的一点， E是 AC上的一点，∠ADE=60°, ∠B=60°, ∠AED=40°． （1）DE 和BC 平行吗？为什么？ （2）∠C是多少度？为什么？ 练习 2．如图，一束平行光线 AB 与DE 射向一个水平 镜面后被反射，此时 ∠1 =∠2，∠3 =∠4． （1）∠1 与∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4 呢？ （2）反射光线BC与EF也平行吗？ 【例1】如图，已知∠1=60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ） A．70° B．100° C．110° D．120° 解：∵∠1=60°， ∴∠2=180°﹣60°=120°． ∵CD∥BE， ∴∠B=∠2=120°． 故选D． D 【例2】如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（ ） A．34° B．54° C．66° D．56° 解：∵AB∥CD， ∴∠D=∠1=34°， ∵DE⊥CE， ∴∠DEC=90°， ∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°． 故选D． D 【例3】如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB． AE与CD相交于点E，∠ACD=40°， 则∠BAE的度数是多少？ 解：∵AB∥CD， ∴∠ACD+∠BAC=180°， ∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°， ∵AE平分∠CAB， ∴∠BAE= ∠BAC= ×140°=70°， 提升 如图，已知直线a∥b，∠3=131°，求∠ 1、∠2的度数。 解（1）∵∠3=131°（已知） ∴∠1 =∠3 =131° (对顶角相等） （2）∵a∥b（已知） ∴∠1+∠2=180°（两直线平行， 同旁内角互补） 又 ∵ ∠1=131° ∴ ∠2=180 °-131 °= 49°。 小结 平行线的性