北师大七下2.1.2垂直(共27张PPT).ppt

两条直线相交 一般情况 对顶角：相等 互为补角 特殊情况 复习： B A C D O 1 2 3 4 入水姿势 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当α =90°时,a与b垂直. 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. 垂直 垂直是相交的特殊情况 ） α a b b b b b ） α 观察与思考 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 一、垂直的定义 D A O C B 几何语言： 反之： （垂直定义） （垂直定义） 方格本的横线和竖线 铅垂线和水平线 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条. 你能再举出其他例子吗? 练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（ ） （A）有一个角为90° （B）有两个角相等 （C） 有三个角相等 （D）有四个角相等 （E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等 A C D F G O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 . C D A B O E 1 2 切记：要证垂直必先想到直角（90°） 联想数学 练习2： OE⊥AB A C E B D O 1 ∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145 ° ( 解: ∵ AB⊥OE （已知） ∵ ∠BOD= ∠1=55° 二、例题 例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数. （对顶角相等） 问题:如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说说你的画法. 2.你能利用三角尺画出两条互相垂直的直线吗？ 1. 你能用一张长方形的纸折出两条折痕，使它们垂直吗？ 问题： 这样画l的垂线可以画几条？ 1放、 2靠、 3画线、 l O 如图，已知直线 l,作l的垂线。 工具：直尺、三角板 A 无数条 1.垂线的画法： l A 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. B 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 3移:移动三角板到已知点; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. 1.垂线的画法： 想一想 在下列两个图中，分别过点A作l的垂线，您能作出来吗？每个图中您能作几条？ 垂线性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 从中，您得到了什么结论？说说看！ A A ． Ｐ ． ． ． ． ． ． ． ． ． O A1 A2 A3 A4 垂线性质二：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成：垂线段最短 Ｐ ． ． ． ． ． ． ． ． ． O A1 A2 A3 A4 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 Ｐ ． ． ． ． ． ． ． ． ． O A1 A2 A3 A4 看一看 起跳线 皮尺 想一想 我们如何测量跳远的成绩？ A B A B 练习1：要把水渠中的水引到水池C，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明根据什么道理? D C