北京西城第35中学2018届九年级（项目班）上学期期中考试数学试题.doc

北京市第三十中学2017—2018学年度第一学期期中质量检测 六年一贯制初三项目班数学（满分110分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．抛物线的顶点坐标是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ． ∴顶点为． 故选． 2．二次函数的值总是负数，那么，，满足（ ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】∵的值总是负数， ∴，， 即，． 故选． 3．如图，⊙中，弦的长为，于，．若从⊙外一点作⊙的两条切线，切点恰好分别为、，则的度数等于（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 连，． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∵，是⊙切线， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 故选． 4．如图，是⊙的直径，于点．若，，则⊙的半径等于（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 设，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴． 在中， ， ， ． ∵， ∴． ∴． 故选． 6．如图，在⊙中，弦平行于半径，，交于点，若，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵， ∴． ∵， ∴， ， ∴ ． 故选． 10．已知二次函数，当自变量取时，对应的函数值大于，当自变量分别取，时对应的函数值为，，则，满足（ ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】 ． ∴， ∴时，， 时，． 故选． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知，则____________． 【答案】 【解析】解：∵， ∴， ， ． 12．已知方程与轴的交点是，，那么方程的解为__________． 【答案】， 【解析】将，代入， 得， 解得． ∴ ，． 14．如图，是⊙的直径，，是⊙上两点，如果，，那么的度数为__________． 【答案】 【解析】∵是⊙直径， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵ ∴． 16．已知关于的方程在时有实数根，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 ， 令，． ∵在内有实数根， ∴与在内有交点． ∵， ∴． 三、解答题（本大题，解答题用写出不要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18．为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电费（元）与用电量（度）间的函数关系式． （）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表： 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量（度） （）求每月用电量为度时该月需交多少元电费？ （）求第二档每月电费（元）与用电量（度）之间的函数关系式． （）在每月用电量超过度时，每多用度电要比第二档多付电费元，小刚家某月用电度，交电费元，求的值． 【答案】 【解析】（） ． （）（元）． 答：该月需交元电费． （）设， 将，代入， 得， 解得． ∴． （） ． 答：为． 20．如图，在中，已知，在上取一点，以为直径的⊙恰与相切于点，若，． （）求⊙的直径的长． （）求的长． 【答案】 【解析】（）设⊙半径为，则． ∵切于⊙于， ∴， ∴， ∴ ． ∴， ∴⊙直径为． （）设． ∵， ∴切⊙于． ∴， ∴ ． ∴． 21．（）已知抛物线，其顶点坐标为__________；以其顶点为中心，旋转所得抛物线的函数关系式是_____________；若继续上下平移，使它与直线相交于，则__________平移后，所得抛物线的函数关系式是___________． （）抛物线如图所示． ①它关于轴对称的抛物线的函数关系式为_____________． ②它关于轴对称的抛物线的函数关系式为_____________． ③它关于直线对称的抛物线的函数关系式为____________． ④它关于直线对称的抛物线的函数关系式为____________． 【答案】（） ． （）① ② ③ ④ 【解析】（）① ． ∴顶点为． ②以顶点为中心，旋转后， 解析式为， ∴． ③时，， ∴． ④设平移后的解析式， 将代入得， ∴． （）①将，，代入， 得， 解得． ∴． ∵关于轴对称， ∴． ②∵关于轴对称， ∴， ． ③ ． ∴为顶点． ∵关于直线对称， ∴对称后的顶点为， ∴， ． ④∵关于对称， ∴对称后的顶点为， ∴ ． 22．同学们你们还记得在学习反比例函数和二次函数时我们所运用的方法吗？我们是从函数解析式分析获得数量信息，然后将这个信息“翻译”成“函数图象语言”，从而得到函数图象的特征，然后再辅助以描点得到的图象更准确