北京市西城区普通中学2018届初三数学中考复习 直角三角形的边角关系 专项复习训练 含答案.docVIP

北京市西城区普通中学2018届初三数学中考复习 直角三角形的边角关系 专项复习训练 1．若α的余角是30°，则cos α的值是(　　) A. B. C. D. 2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cos A＝，则AC等于(　　) A．18 B．2 C. D. 3．在△ABC中，若cos A＝，tan B＝，则这个三角形一定是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sin A＝，则斜边上的高等于(　　) A. B. C. D. 5．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB＝(　　) A. B. C. D. 6．如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2，AC＝3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB＝10米，则旗杆BC的高度为(　　) A．5米 B．6米 C．8米 D．(3＋)米 7．上午9时，一条船从A港出发，以40海里/时的速度向正东方航行，9时30分到达B港，从A，B两港分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么B港与小岛M的距离为(　　) A．20海里 B．20海里 C．15海里 D．20海里 8．小亮在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是(　　) A.＋1 B.＋1 C．2.5 D. 9．计算：|1－|－2sin 45°＋(π－3.14)0＋2－2＝________． 10. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了________米．(参考数据：sin 34°≈0.56，cos 34°≈0.83，tan 34°≈0.67) 11．在平面直角坐标系中，已知P(2，3)，OP与x轴所夹锐角为α，则tan α＝________． 12．周长为20的等腰三角形，一边长为6，则底角的余弦值为________． 13．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin α＝________． 14．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE＝CE，连接BE， 则tan∠EBC＝________． 15．计算： cos 30°－sin 45° 16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AB＝15，求△ABC的周长和tan A的值． 17．我市准备在相距2千米的A，B两工厂间修一条笔直的公路，但在B地北偏东60°方向、A地北偏西45°方向的C处，有一个半径为0.6千米的住宅小区(如图)，问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？(参考数据：≈1.41，≈1.73) 18．如图，某武警部队在一次地震抢险救灾行动中，探险队员在相距4米的水平地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知在A处测得探测线与地面的夹角为30°，在B处测得探测线与地面的夹角为60°，求该生命迹象C处与地面的距离．(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73) 19．如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°，从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°，已知树高EF＝6米，求塔CD的高度．(结果保留根号) 答案： 1---8 ABABB ABB 9. 10. 280 11. 12. 或 13. 14. 15. 16. △ABC的周长为36； tan A＝ 17. 过点C作CD⊥AB于点D，图略．∴AD＝CD，BD＝＝CD. ∵BD＋AD＝AB＝2，即CD＋CD＝2，∴CD＝＝－1≈1.73－1＝0.730.6，∴修筑的公路不会穿过小区，故该小区居民不需搬迁 18. 如图，过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D， ∵∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，∴∠ACB＝30°， ∴∠CAB＝∠ACB＝30°，∴BC＝AB＝4米， 在Rt△CDB中，BC＝4米，∠CBD＝60°，sin∠CBD＝， ∴sin 60°＝，∴CD＝4sin 60°＝4×＝2≈3.5(米)， 故该生命迹象所在位置的深度约为3.5米 19. 过点P作CD的垂线，垂足为点G，交E